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(普通問題)
CRC是什么
提問者:
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問題答案
( 5 )
循環(huán)冗余校驗(yàn)
糾錯(cuò)編碼中的一種方式
糾錯(cuò)編碼中的一種方式
回答者：
壞壞狗
回答時(shí)間：2009-06-02 10:16
11
7
循環(huán)冗余碼校驗(yàn)英文名稱為Cyclical Redundancy Check，簡(jiǎn)稱CRC。它是利用除法及余數(shù)的原理來作錯(cuò)誤偵測(cè)（Error Detecting）的。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，發(fā)送裝置計(jì)算出CRC值并隨數(shù)據(jù)一同發(fā)送給接收裝置，接收裝置對(duì)收到的數(shù)據(jù)重新計(jì)算CRC并與收到的CRC相比較，若兩個(gè)CRC值不同，則說明數(shù)據(jù)通訊出現(xiàn)錯(cuò)誤。
回答者：
leey242
回答時(shí)間：2009-06-02 10:36
18
14
循環(huán)冗余校驗(yàn),可以分析傳輸CRC錯(cuò)誤次數(shù)
回答者：
haboct
回答時(shí)間：2009-06-02 12:56
9
18
答：在數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)通信中，由發(fā)送器發(fā)送的數(shù)據(jù)信號(hào)禎(Frame)在經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)傳到接收器后，由于多種原因可能導(dǎo)致錯(cuò)誤位(bit errors)的出現(xiàn)，因此必須由接收器采取一定的措施探測(cè)出所有的錯(cuò)誤位，并進(jìn)而采取一定的措施予以修正。
實(shí)際采用的錯(cuò)誤檢測(cè)方法主要有兩類：奇偶校驗(yàn)(Parity)和CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)(Cyclic Redundancy Check)。
Cyclic Redundancy Check循環(huán)冗余檢驗(yàn)，是基于數(shù)據(jù)計(jì)算一組效驗(yàn)碼，用于核對(duì)數(shù)據(jù)傳輸過程中是否被更改或傳輸錯(cuò)誤。
實(shí)際應(yīng)用時(shí)，發(fā)送裝置計(jì)算出CRC值并隨數(shù)據(jù)一同發(fā)送給接收裝置，接收裝置對(duì)收到的數(shù)據(jù)重新計(jì)算CRC并與收到的CRC相比較，若兩個(gè)CRC值不同，則說明數(shù)據(jù)通訊出現(xiàn)錯(cuò)誤。
根據(jù)應(yīng)用環(huán)境與習(xí)慣的不同，CRC又可分為以下幾種標(biāo)準(zhǔn)：
1、CRC-12碼；
2、CRC-16碼；
3、CRC-CCITT碼；
4、CRC-32碼。
CRC-12碼通常用來傳送6-bit字符串。CRC-16及CRC-CCITT碼則用是來傳送8-bit字符，其中CRC-16為美國(guó)采用，而CRC-CCITT為歐洲國(guó)家所采用。CRC-32碼大都被采用在一種稱為Point-to-Point的同步傳輸中。
下面以最常用的CRC-16為例來說明其生成過程。
CRC-16碼由兩個(gè)字節(jié)構(gòu)成，在開始時(shí)CRC寄存器的每一位都預(yù)置為1，然后把CRC寄存器與8-bit的數(shù)據(jù)進(jìn)行異或，之后對(duì)CRC寄存器從高到低進(jìn)行移位，在最高位（MSB）的位置補(bǔ)零，而最低位（LSB，移位后已經(jīng)被移出CRC寄存器）如果為1，則把寄存器與預(yù)定義的多項(xiàng)式碼進(jìn)行異或，否則如果LSB為零，則無需進(jìn)行異或。重復(fù)上述的由高至低的移位8次，第一個(gè)8-bit數(shù)據(jù)處理完畢，用此時(shí)CRC寄存器的值與下一個(gè)8-bit數(shù)據(jù)異或并進(jìn)行如前一個(gè)數(shù)據(jù)似的8次移位。所有的字符處理完成后CRC寄存器內(nèi)的值即為最終的CRC值。
算法原理
假設(shè)數(shù)據(jù)傳輸過程中需要發(fā)送15位的二進(jìn)制信息g=101001110100001，這串二進(jìn)制碼可表示為代數(shù)多項(xiàng)式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g(shù)中第k位的值，對(duì)應(yīng)g(x)中x^k的系數(shù)。將g(x)乘以x^m，既將g后加m個(gè)0，然后除以m階多項(xiàng)式h(x)，得到的(m-1)階余項(xiàng)r(x)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼r就是CRC編碼。
h(x)可以自由選擇或者使用國(guó)際通行標(biāo)準(zhǔn)，一般按照h(x)的階數(shù)m，將CRC算法稱為CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。國(guó)際通行標(biāo)準(zhǔn)可以參看http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check
g(x)和h(x)的除運(yùn)算，可以通過g和h做xor（異或）運(yùn)算。比如將11001與10101做xor運(yùn)算：
明白了xor運(yùn)算法則后，舉一個(gè)例子使用CRC-8算法求101001110100001的效驗(yàn)碼。CRC-8標(biāo)準(zhǔn)的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二進(jìn)制串111010101。
經(jīng)過迭代運(yùn)算后，最終得到的r是10001100，這就是CRC效驗(yàn)碼。
通過示例，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，依據(jù)這些規(guī)律調(diào)整算法：
1. 每次迭代，根據(jù)gk的首位決定b，b是與gk進(jìn)行運(yùn)算的二進(jìn)制碼。若gk的首位是1，則b=h；若gk的首位是0，則b=0，或者跳過此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。
2. 每次迭代，gk的首位將會(huì)被移出，所以只需考慮第2位后計(jì)算即可。這樣就可以舍棄h的首位，將b取h的后m位。比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。
3. 每次迭代，受到影響的是gk的前m位，所以構(gòu)建一個(gè)m位的寄存器S，此寄存器儲(chǔ)存gk的前m位。每次迭代計(jì)算前先將S的首位拋棄，將寄存器左移一位，同時(shí)將g的后一位加入寄存器。若使用此種方法，計(jì)算步驟如下：
※藍(lán)色表示寄存器S的首位，是需要移出的，b根據(jù)S的首位選擇0或者h(yuǎn)。黃色是需要移入寄存器的位。S'是經(jīng)過位移后的S。
下面的表展示了4次迭代計(jì)算步驟，灰色背景的位是保存在寄存器中的。
經(jīng)4次迭代，B1被移出寄存器。被移出的部分，不我們關(guān)心的，我們關(guān)心的是這4次迭代對(duì)B2和B3產(chǎn)生了什么影響。注意表中紅色的部分，先作如下定義：
B23 = 00111010
b1 = 00000000
b2 = 01010100
b3 = 10101010
b4 = 11010101
b' = b1 xor b2 xor b3 xor b4
4次迭代對(duì)B2和B3來說,實(shí)際上就是讓它們與b1,b2,b3,b4做了xor計(jì)算，既：
B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4
可以證明xor運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律，于是：
B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 = B23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4) = B23 xor b'
b1是由B1的第1位決定的，b2是由B1迭代1次后的第2位決定（既是由B1的第1和第2位決定），同理,b3和b4都是由B1決定。通過B1就可以計(jì)算出b'。另外，B1由4位組成，其一共2^4有種可能值。于是我們就可以想到一種更快捷的算法，事先將b'所有可能的值，16個(gè)值可以看成一個(gè)表；這樣就可以不必進(jìn)行那4次迭代，而是用B1查表得到b'值，將B1移出，B3移入，與b'計(jì)算，然后是下一次迭代。
可看到每次迭代，寄存器中的數(shù)據(jù)以4位為單位移入和移出，關(guān)鍵是通過寄存器前4位查表獲得，這樣的算法可以大大提高運(yùn)算速度。
上面的方法是半字節(jié)查表法，另外還有單字節(jié)和雙字節(jié)查表法，原理都是一樣的——事先計(jì)算出2^8或2^16個(gè)b'的可能值，迭代中使用寄存器前8位或16位查表獲得b'。
反向算法
之前討論的算法可以稱為正向CRC算法，意思是將g左邊的位看作是高位，右邊的位看作低位。G的右邊加m個(gè)0，然后迭代計(jì)算是從高位開始，逐步將低位加入到寄存器中。在實(shí)際的數(shù)據(jù)傳送過程中，是一邊接收數(shù)據(jù)，一邊計(jì)算CRC碼，正向算法將新接收的數(shù)據(jù)看作低位。
逆向算法顧名思義就是將左邊的數(shù)據(jù)看作低位，右邊的數(shù)據(jù)看作高位。這樣的話需要在g的左邊加m個(gè)0，h也要逆向，例如正向CRC-16算法h=0x4c11db8，逆向CRC-16算法h=0xedb88320。b的選擇0還是h，由寄存器中右邊第1位決定，而不是左邊第1位。寄存器仍舊是向左位移，就是說迭代變成從低位到高位。
實(shí)際采用的錯(cuò)誤檢測(cè)方法主要有兩類：奇偶校驗(yàn)(Parity)和CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)(Cyclic Redundancy Check)。
Cyclic Redundancy Check循環(huán)冗余檢驗(yàn)，是基于數(shù)據(jù)計(jì)算一組效驗(yàn)碼，用于核對(duì)數(shù)據(jù)傳輸過程中是否被更改或傳輸錯(cuò)誤。
實(shí)際應(yīng)用時(shí)，發(fā)送裝置計(jì)算出CRC值并隨數(shù)據(jù)一同發(fā)送給接收裝置，接收裝置對(duì)收到的數(shù)據(jù)重新計(jì)算CRC并與收到的CRC相比較，若兩個(gè)CRC值不同，則說明數(shù)據(jù)通訊出現(xiàn)錯(cuò)誤。
根據(jù)應(yīng)用環(huán)境與習(xí)慣的不同，CRC又可分為以下幾種標(biāo)準(zhǔn)：
1、CRC-12碼；
2、CRC-16碼；
3、CRC-CCITT碼；
4、CRC-32碼。
CRC-12碼通常用來傳送6-bit字符串。CRC-16及CRC-CCITT碼則用是來傳送8-bit字符，其中CRC-16為美國(guó)采用，而CRC-CCITT為歐洲國(guó)家所采用。CRC-32碼大都被采用在一種稱為Point-to-Point的同步傳輸中。
下面以最常用的CRC-16為例來說明其生成過程。
CRC-16碼由兩個(gè)字節(jié)構(gòu)成，在開始時(shí)CRC寄存器的每一位都預(yù)置為1，然后把CRC寄存器與8-bit的數(shù)據(jù)進(jìn)行異或，之后對(duì)CRC寄存器從高到低進(jìn)行移位，在最高位（MSB）的位置補(bǔ)零，而最低位（LSB，移位后已經(jīng)被移出CRC寄存器）如果為1，則把寄存器與預(yù)定義的多項(xiàng)式碼進(jìn)行異或，否則如果LSB為零，則無需進(jìn)行異或。重復(fù)上述的由高至低的移位8次，第一個(gè)8-bit數(shù)據(jù)處理完畢，用此時(shí)CRC寄存器的值與下一個(gè)8-bit數(shù)據(jù)異或并進(jìn)行如前一個(gè)數(shù)據(jù)似的8次移位。所有的字符處理完成后CRC寄存器內(nèi)的值即為最終的CRC值。
算法原理
假設(shè)數(shù)據(jù)傳輸過程中需要發(fā)送15位的二進(jìn)制信息g=101001110100001，這串二進(jìn)制碼可表示為代數(shù)多項(xiàng)式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g(shù)中第k位的值，對(duì)應(yīng)g(x)中x^k的系數(shù)。將g(x)乘以x^m，既將g后加m個(gè)0，然后除以m階多項(xiàng)式h(x)，得到的(m-1)階余項(xiàng)r(x)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼r就是CRC編碼。
h(x)可以自由選擇或者使用國(guó)際通行標(biāo)準(zhǔn)，一般按照h(x)的階數(shù)m，將CRC算法稱為CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。國(guó)際通行標(biāo)準(zhǔn)可以參看http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check
g(x)和h(x)的除運(yùn)算，可以通過g和h做xor（異或）運(yùn)算。比如將11001與10101做xor運(yùn)算：
明白了xor運(yùn)算法則后，舉一個(gè)例子使用CRC-8算法求101001110100001的效驗(yàn)碼。CRC-8標(biāo)準(zhǔn)的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二進(jìn)制串111010101。
經(jīng)過迭代運(yùn)算后，最終得到的r是10001100，這就是CRC效驗(yàn)碼。
通過示例，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，依據(jù)這些規(guī)律調(diào)整算法：
1. 每次迭代，根據(jù)gk的首位決定b，b是與gk進(jìn)行運(yùn)算的二進(jìn)制碼。若gk的首位是1，則b=h；若gk的首位是0，則b=0，或者跳過此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。
2. 每次迭代，gk的首位將會(huì)被移出，所以只需考慮第2位后計(jì)算即可。這樣就可以舍棄h的首位，將b取h的后m位。比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。
3. 每次迭代，受到影響的是gk的前m位，所以構(gòu)建一個(gè)m位的寄存器S，此寄存器儲(chǔ)存gk的前m位。每次迭代計(jì)算前先將S的首位拋棄，將寄存器左移一位，同時(shí)將g的后一位加入寄存器。若使用此種方法，計(jì)算步驟如下：
※藍(lán)色表示寄存器S的首位，是需要移出的，b根據(jù)S的首位選擇0或者h(yuǎn)。黃色是需要移入寄存器的位。S'是經(jīng)過位移后的S。
查表法
同樣是上面的那個(gè)例子，將數(shù)據(jù)按每4位組成1個(gè)block，這樣g就被分成6個(gè)block。下面的表展示了4次迭代計(jì)算步驟，灰色背景的位是保存在寄存器中的。
經(jīng)4次迭代，B1被移出寄存器。被移出的部分，不我們關(guān)心的，我們關(guān)心的是這4次迭代對(duì)B2和B3產(chǎn)生了什么影響。注意表中紅色的部分，先作如下定義：
B23 = 00111010
b1 = 00000000
b2 = 01010100
b3 = 10101010
b4 = 11010101
b' = b1 xor b2 xor b3 xor b4
4次迭代對(duì)B2和B3來說,實(shí)際上就是讓它們與b1,b2,b3,b4做了xor計(jì)算，既：
B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4
可以證明xor運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律，于是：
B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 = B23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4) = B23 xor b'
b1是由B1的第1位決定的，b2是由B1迭代1次后的第2位決定（既是由B1的第1和第2位決定），同理,b3和b4都是由B1決定。通過B1就可以計(jì)算出b'。另外，B1由4位組成，其一共2^4有種可能值。于是我們就可以想到一種更快捷的算法，事先將b'所有可能的值，16個(gè)值可以看成一個(gè)表；這樣就可以不必進(jìn)行那4次迭代，而是用B1查表得到b'值，將B1移出，B3移入，與b'計(jì)算，然后是下一次迭代。
可看到每次迭代，寄存器中的數(shù)據(jù)以4位為單位移入和移出，關(guān)鍵是通過寄存器前4位查表獲得，這樣的算法可以大大提高運(yùn)算速度。
上面的方法是半字節(jié)查表法，另外還有單字節(jié)和雙字節(jié)查表法，原理都是一樣的——事先計(jì)算出2^8或2^16個(gè)b'的可能值，迭代中使用寄存器前8位或16位查表獲得b'。
反向算法
之前討論的算法可以稱為正向CRC算法，意思是將g左邊的位看作是高位，右邊的位看作低位。G的右邊加m個(gè)0，然后迭代計(jì)算是從高位開始，逐步將低位加入到寄存器中。在實(shí)際的數(shù)據(jù)傳送過程中，是一邊接收數(shù)據(jù)，一邊計(jì)算CRC碼，正向算法將新接收的數(shù)據(jù)看作低位。逆向算法顧名思義就是將左邊的數(shù)據(jù)看作低位，右邊的數(shù)據(jù)看作高位。這樣的話需要在g的左邊加m個(gè)0，h也要逆向，例如正向CRC-16算法h=0x4c11db8，逆向CRC-16算法h=0xedb88320。b的選擇0還是h，由寄存器中右邊第1位決定，而不是左邊第1位。寄存器仍舊是向左位移，就是說迭代變成從低位到高位。
回答者：
wangyuan072
回答時(shí)間：2009-06-02 14:05
23
13
CRC為循環(huán)冗余校驗(yàn)碼，開站時(shí)交換與基站要使用同樣的設(shè)置，否則會(huì)出問題
回答者：
mansfield
回答時(shí)間：2009-06-09 12:51
14
8
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