4.3 信道編碼

到目前為止，我們已經(jīng)討論了在物理信道處理中執(zhí)行的調(diào)制和加擾操作。現(xiàn)在我們將結(jié)合TrCH處理，即信道編碼，與調(diào)制和加擾。我們將介紹基于turbo編碼的糾錯編碼和以CRC檢測為代表的錯誤檢測機(jī)制。表4.3總結(jié)了各種TrCH的信道編碼方案。除了基于卷積編碼的廣播信道(BCH)外，大多數(shù)物理信道都采用turbo編碼。

Turbo編碼是LTE標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的信道編碼的基礎(chǔ)。盡管turbo編碼在許多以前的標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)被使用，但是它一直被視為與其他卷積編碼方案一起的可選組件。然而，在LTE中，turbo編碼是信道編碼機(jī)制的驅(qū)動部件�；�于我們的教學(xué)方法，我們將逐步建立LTE標(biāo)準(zhǔn)的TrCH處理，分五個步驟。首先，我們以1/3的編碼率實現(xiàn)turbo編碼算法。然后在Turbo譯碼器中加入早期終止機(jī)制。這使得Turbo解碼器的計算復(fù)雜度可擴(kuò)展。然后，我們介紹速率匹配操作，它通過對1/3速率渦輪編碼器輸出進(jìn)行操作來提供任意給定速率的編碼。介紹了與子塊分割和碼字重構(gòu)相關(guān)的功能。最后，將所有組件放在一起，實現(xiàn)TrCH處理的處理鏈。在這本書中，我們省略了與HARQ處理相關(guān)的MATLAB函數(shù)的介紹。HARQ處理非常重要，因為它本質(zhì)上減少了重傳次數(shù)，并且提高了傳輸塊錯誤檢測之后的性能。這個省略符合我們聲明的范圍，該范圍關(guān)注于穩(wěn)態(tài)用戶平面處理。

4.4 Turbo 編碼

Turbo編碼器屬于稱為并行級聯(lián)卷積編碼的一類信道編碼算法[2]。顧名思義，turbo碼是通過并行連接兩個傳統(tǒng)編碼器并通過交織器將它們分開而形成的。LTE中Turbo碼的選擇受到多種因素的影響。首先是Turbo編碼器的近香農(nóng)約束性能。在turbo譯碼中，給定足夠的迭代次數(shù)，turbo碼可以具有遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)卷積編碼器的誤碼性能。此外，由于采用了創(chuàng)新的速率匹配機(jī)制，Turbo編碼的適用性稍后再做討論。

4.4.1 Turbo編碼器

LTE采用基本速率為1/3的turbo編碼作為其信道編碼方案的基石，如圖4.3所示：

LTE渦輪編碼器基于由內(nèi)部交織器分離的兩個8狀態(tài)分量編碼器的并行級聯(lián)。Turbo編碼器的輸出由三個碼流組成。第一流的位通常被稱為系統(tǒng)位。第二和第三流的比特——即兩個組成編碼器的輸出——通常分別稱為奇偶校驗1和奇偶校驗2比特流。每個組成編碼器獨立地由尾部比特終止。這意味著對于K位的輸入塊大小，由于網(wǎng)格終止，渦輪編碼器的輸出由三個長度為K+4位的流組成。這使得Turbo編碼器的編碼率略小于1/3。由于在每個流的末尾多路復(fù)用尾比特，所以系統(tǒng)位和奇偶校驗1和奇偶校驗2比特流都具有大小K+4。

為了完全指定turbo編碼器，我們需要指定組成編碼器和turbo代碼內(nèi)部交織器的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。LTE交織器是基于一個簡單的二次多項式置換（QPP）方案。交織器置換輸入比特的索引。輸出索引p(i)和輸入索引i之間的關(guān)系由以下二次多項式表達(dá)式描述：

其中K是輸入塊的大小，f1和f2是取決于K值的常數(shù)。LTE允許輸入塊大小K為188個不同的值。最小塊大小為40，最大塊大小為6144。這些塊大小和相應(yīng)的f1和f2常數(shù)在文獻(xiàn)[3]中進(jìn)行了總結(jié)。

LTE turbo編碼器是使用QPP交織器的無競爭編碼器，它通過在交織操作中對存儲器訪問進(jìn)行流線化來顯著改善turbo碼的性能。組成編碼器的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)由以下兩個多項式描述：

這描述了一個1/3 Turbo編碼器，具有四個狀態(tài)，并且在每個組成編碼器處具有網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，由前饋和反饋連接多項式表示，八度值分別為13和15。

4.4.2 Turbo 解碼器

在接收機(jī)中，turbo解碼器將turbo編碼器執(zhí)行的操作反相。turbo譯碼器基于兩個校驗位（APP）譯碼器和反饋環(huán)路中的兩個交織器的使用。在APP解碼器中使用在turbo編碼器中發(fā)現(xiàn)的相同的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，以及相同的交織器。不同之處在于turbo解碼是一種迭代操作。turbo譯碼器的性能和計算復(fù)雜度直接關(guān)系到所執(zhí)行的迭代次數(shù)。

在接收機(jī)處，turbo解碼器執(zhí)行turbo編碼器的逆操作。通過處理其輸入信號，即解調(diào)和解擾器的輸出，turbo解碼器將恢復(fù)TrCH傳輸比特的最佳估計。請注意，Turbo解碼器輸入需要在LLRs中表示。如前所述，如果執(zhí)行軟判決解調(diào)，則解調(diào)器生成LLR。

4.4.3 MATLAB 例子

下面的兩個MATLAB函數(shù)顯示了LTE的Turobo碼器和解碼器的實現(xiàn)及其所有規(guī)范，使用通信系統(tǒng)工具箱的系統(tǒng)對象。在TurboEncoder函數(shù)中，我們使用comm.TurboEncoder系統(tǒng)對象，設(shè)置網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和交織器屬性，以實現(xiàn)LTE標(biāo)準(zhǔn)中指定的功能。通過調(diào)用系統(tǒng)對象的step方法，對輸入比特進(jìn)行處理，生成Turbo編碼比特作為輸出。

1function y=TurboEncoder(u, intrlvrIndices)
2%#codegen
3persistent Turbo
4if isempty(Turbo)
5    Turbo = comm.TurboEncoder('TrellisStructure', poly2trellis(4, [13 15], 13), ...
6        'InterleaverIndicesSource','Input port');
7end
8y=step(Turbo, u, intrlvrIndices); 
9end

類似地，TurboDecoder函數(shù)對其第一輸入信號(u)進(jìn)行操作，該信號是解調(diào)器和解擾器的LLR輸出。Turbo解碼器將恢復(fù)發(fā)送比特的最佳估計。該函數(shù)還將交織索引（intrlvrIndices）和解碼器中使用的最大迭代次數(shù)（maxIter）作為輸入。

 1function y=TurboDecoder(u, intrlvrIndices,  maxIter)
 2%#codegen
 3persistent Turbo
 4if isempty(Turbo)
 5    Turbo = comm.TurboDecoder('TrellisStructure', poly2trellis(4, [13 15], 13),...
 6         'InterleaverIndicesSource','Input port', ...
 7        'NumIterations', maxIter);
 8end
 9y=step(Turbo, u,  intrlvrIndices);
10end

為了設(shè)置網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，我們使用通信系統(tǒng)工具箱的 ploy2trellis() 函數(shù)。由于LTE網(wǎng)格結(jié)構(gòu)同時具有前饋和反饋連接多項式，我們首先建立多項式的二進(jìn)制數(shù)表示，然后將二進(jìn)制表示轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制表示。通過查看圖4.3中的渦輪編碼器的框圖，我們可以看出該編碼器具有約束長度為4、生成器多項式矩陣為[1315]和反饋連接多項式為13。因此，為了設(shè)置網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，我們需要使用poly2trellis(4，[1315]，13)函數(shù)。

為了構(gòu)建基于QPP方案的LTE交織器，我們使用lteIntrlvrIndices() 函數(shù)。該函數(shù)基于僅允許的188個輸入大小查找LTE交織器表，找到相應(yīng)的f1和f2常數(shù)，并按照標(biāo)準(zhǔn)中的描述計算置換向量。

1function indices = lteIntrlvrIndices(blkLen)
2%#codegen
3
4[f1, f2] = getf1f2(blkLen);
5Idx      = (0:blkLen-1).';
6indices  =  mod(f1*Idx + f2*Idx.^2, blkLen) + 1;
8end
9

其中comm.TurboEncoder和comm.TurboDecoder系統(tǒng)對象是基于直接MATLAB實現(xiàn)來表達(dá)算法的對象。因此，使用MATLAB編輯命令，我們可以檢查每次使用這些系統(tǒng)對象時執(zhí)行的MATLAB代碼�；�于MATLAB的系統(tǒng)對象的創(chuàng)建和創(chuàng)作超出了本書的范圍；有關(guān)此主題的更多信息，請參考MATLAB文檔[4]。為了說明MATLAB實現(xiàn)如何符合我們的期望，我們可以檢查這個系統(tǒng)對象的stepimpl函數(shù)。

comm.TurboEncoder stepimpl函數(shù)執(zhí)行兩個卷積編碼操作，首先針對輸入信號，然后針對信號的交織版本。然后它捕獲與網(wǎng)格終止相關(guān)的額外樣本并將它們附加到Systematic和Parity流的末尾。comm.TurboDecoder stepimpl重復(fù)一系列操作，包括兩個APP解碼器和交織器，N次。N值對應(yīng)于turbo解碼器中的最大迭代次數(shù)。在每個處理迭代結(jié)束時，turbo解碼器使用結(jié)果更新其最佳估計。

4.4.4 誤碼率測量

任何turbo編碼器的性能取決于在解碼操作中執(zhí)行的迭代次數(shù)。這意味著，對于給定的渦輪編碼器（例如，LTE標(biāo)準(zhǔn)中指定的編碼器），隨著迭代次數(shù)的增加，BER性能逐漸變好。函數(shù)chap4_ex03_nIter通過計算作為迭代次數(shù)的函數(shù)的BER性能來說明這一點。

 1function [ber, numBits]=chap4_ex03_nIter(EbNo, maxNumErrs, maxNumBits, nIter)
 2%% Constants
 3clear functions;
 4FRM=2432;                                           % Size of bit frame
 5Indices = lteIntrlvrIndices(FRM);
 6M=4;k=log2(M);
 7R= FRM/(3* FRM + 4*3);
 8snr = EbNo + 10*log10(k) + 10*log10(R);
 9noiseVar = 10.^(-snr/10);
10ModulationMode=1;                              % QPSK
11%% Processsing loop modeling transmitter, channel model and receiver
12numErrs = 0; numBits = 0; nS=0;
13while ((numErrs < maxNumErrs) && (numBits < maxNumBits))
14    % Transmitter
15    u  =  randi([0 1], FRM,1);                                                            % Randomly generated input bits
16    t0 = TurboEncoder(u, Indices);                                                   % Turbo Encoder 
17    t1 = Scrambler(t0, nS);                                                                % Scrambler
18    t2 = Modulator(t1, ModulationMode);                                       % Modulator
19    % Channel
20    c0 = AWGNChannel(t2, snr);                                                      % AWGN channel
21    % Receiver
22    r0 = DemodulatorSoft(c0, ModulationMode, noiseVar);            % Demodulator
23    r1 = DescramblerSoft(r0, nS);                                                     % Descrambler
24    y  = TurboDecoder(-r1, Indices,   nIter);                                     % Turbo Deocder
25    % Measurements
26    numErrs     = numErrs + sum(y~=u);                                           % Update number of bit errors
27    numBits     = numBits + FRM;                                                     % Update number of bits processed
28    % Manage slot number with each subframe processed
29    nS = nS + 2; nS = mod(nS, 20);
30end
31%% Clean up & collect results
32ber = numErrs/numBits;                                          % Compute Bit Error Rate (BER)
33

為了比較turbo編碼器和傳統(tǒng)卷積編碼器的性能，我們還運行了一個名為chap4_ex03_viterbi.m的函數(shù)，它使用了1/3速率的卷積編碼器、Viterbi解碼器和軟判決解調(diào)。

 1function [ber, numBits]=chap4_ex03_viterbi(EbNo, maxNumErrs, maxNumBits)
 2%% Constants
 3FRM=2432;                                           % Size of bit frame
 4M=4;k=log2(M);
 5R= FRM/(3* (FRM+6));
 6snr = EbNo + 10*log10(k) + 10*log10(R);
 7noiseVar = 10.^(-snr/10);
 8ModulationMode=1;                              % QPSK
 9%% Processsing loop modeling transmitter, channel model and receiver
10numErrs = 0; numBits = 0; nS=0;
11while ((numErrs < maxNumErrs) && (numBits < maxNumBits))
12    % Transmitter
13    u  =  randi([0 1], FRM,1);                                                            % Randomly generated input bits
14    t0 = ConvolutionalEncoder(u);                                                   % Convolutional Encoder 
15    t1 = Scrambler(t0, nS);                                                                % Scrambler
16    t2 = Modulator(t1, ModulationMode);                                       % Modulator
17    % Channel
18    c0 = AWGNChannel(t2, snr);                                                      % AWGN channel
19    % Receiver
20    r0 = DemodulatorSoft(c0, ModulationMode, noiseVar);            % Demodulator
21    r1 = DescramblerSoft(r0, nS);                                                     % Descrambler
22    r2  = ViterbiDecoder(r1);                                                            % Viterbi Deocder
23    y=r2(1:FRM);
24    % Measurements
25    numErrs     = numErrs + sum(y~=u);                                           % Update number of bit errors
26    numBits     = numBits + FRM;                                                     % Update number of bits processed
27    % Manage slot number with each subframe processed
28    nS = nS + 2; nS = mod(nS, 20);
29end
30%% Clean up & collect results
31ber = numErrs/numBits;                                          % Compute Bit Error Rate (BER)
32end 
33

圖4.4比較了當(dāng)使用Turbo解碼的一次、三次或五次迭代與同樣編碼速率的典型維特比解碼器時Turbo解碼器的BER性能。隨著迭代次數(shù)從1次增加到3次，然后增加到5次，我們看到BER曲線的形狀反映了Turbo譯碼器的近最佳質(zhì)量。該曲線在E/N一定值后呈現(xiàn)陡峭的斜率，例如，以5次迭代為最大迭代次數(shù)，結(jié)合QPSK和軟判決解調(diào)器的LTE turbo解碼器能夠達(dá)到1.25dB的信噪比值2e_4。

圖4.4 不同迭代次數(shù)情況下的Turbo編碼與卷積編碼誤碼率對比圖

turbo編碼的這種性能特征可以解釋為什么在LTE標(biāo)準(zhǔn)中turbo編碼被選擇作為用戶數(shù)據(jù)的強(qiáng)制信道編碼機(jī)制。

通過執(zhí)行以下腳本（chap4_ex03_nIter），我們可以測量作為迭代次數(shù)的函數(shù)的收發(fā)器計算時間。計算時間是對turbo編碼和解碼操作的計算復(fù)雜度的估計。

 1%% Computation time of turbo coder 
 2%% as a function of number of iterations 
 3EbNo=1; 
 4maxNumErrs=1e6; 
 5maxNumBits=1e6; 
 6for nIter=1:6 
 7    clear functions 
 8    tic; 
 9    ber=chap4_ex03_nIter(EbNo, maxNumErrs, maxNumBits , nIter); 
10    toc; 
11end
12

表4.4總結(jié)了結(jié)果。如預(yù)期的，復(fù)雜度以及因此完成解碼操作所需的時間與迭代次數(shù)成正比。

為了了解什么函數(shù)對我們迄今為止開發(fā)的收發(fā)器（chap4_ex03_nIter）的復(fù)雜性貢獻(xiàn)最大，我們執(zhí)行以下分析腳本。

1%% Profiling the turbo coder system model 
2EbNo=1;
3maxNumErrs=1e6; 
4maxNumBits=1e6; 
5profile on 
6ber=chap4_ex03_nIter(EbNo, maxNumErrs, maxNumBits , 1); 
7profile viewer

系統(tǒng)模型的每行的執(zhí)行時間總結(jié)在圖4.5所示的分析報告中。

結(jié)果表明，采用固定的迭代值進(jìn)行Turbo譯碼約占整個系統(tǒng)仿真時間的86%。因此，Turbo譯碼器被認(rèn)為是系統(tǒng)的瓶頸之一。為了克服這個問題，LTE標(biāo)準(zhǔn)在LTE編碼器中提供了一種機(jī)制，該機(jī)制使得能夠盡早終止Turbo譯碼，而不會對Turbo譯碼的性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響。這種早期終止機(jī)制將在下一節(jié)中討論。

未完待續(xù)

2018/12/2

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