控制系統(tǒng)在其特性或參數發(fā)生攝動時仍可使品質指標保持不變的性能。魯棒性是英文robustness一詞的音譯，也可意譯為穩(wěn)健性。魯棒性原是統(tǒng)計學中的一個專門術語,70年代初開始在控制理論的研究中流行起來,用以表征控制系統(tǒng)對特性或參數攝動的不敏感性。在實際問題中，系統(tǒng)特性或參數的攝動常常是不可避免的。產生攝動的原因主要有兩個方面，一個是由于量測的不精確使特性或參數的實際值會偏離它的設計值（標稱值），另一個是系統(tǒng)運行過程中受環(huán)境因素的影響而引起特性或參數的緩慢漂移。因此，魯棒性已成為控制理論中的一個重要的研究課題，也是一切類型的控制系統(tǒng)的設計中所必需考慮的一個基本問題。對魯棒性的研究主要限于線性定�？刂葡到y(tǒng)，所涉及的領域包括穩(wěn)定性、無靜差性、適應控制等。魯棒性問題與控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和不變性原理有著密切的聯系，內模原理的建立則對魯棒性問題的研究起了重要的推動作用。
結構漸近穩(wěn)定性 以漸近穩(wěn)定為性能指標的一類魯棒性。如果控制系統(tǒng)在其特性或參數的標稱值處是漸近穩(wěn)定的，并且對標稱值的一個鄰域內的每一種情況它也是漸近穩(wěn)定的，則稱此系統(tǒng)是結構漸近穩(wěn)定的。結構漸近穩(wěn)定的控制系統(tǒng)除了要滿足一般控制系統(tǒng)設計的要求外，還必須滿足另外一些附加的條件。這些條件稱為結構漸近穩(wěn)定性條件，可用代數的或幾何的語言來表述，但都具有比較復雜的形式。結構漸近穩(wěn)定性的一個常用的度量是穩(wěn)定裕量，包括增益裕量和相角裕量，它們分別代表控制系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的前提下其頻率響應在增益和相角上所留有的儲備。一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量越大，其特性或參數的允許攝動范圍一般也越大，因此它的魯棒性也越好。業(yè)已證明，線性二次型(LQ)最優(yōu)控制系統(tǒng)具有十分良好的魯棒性，其相角裕量至少為60°，并確保1/2到∞的增益裕量。
結構無靜差性 以準確地跟蹤外部參考輸入信號和完全消除擾動的影響為穩(wěn)態(tài)性能指標的一類魯棒性。如果控制系統(tǒng)在其特性或參數的標稱值處是漸近穩(wěn)定的且可實現無靜差控制（又稱輸出調節(jié)，即系統(tǒng)輸出對參考輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差等于零），并且對標稱值的一個鄰域內的每一種情況它也是漸近穩(wěn)定和可實現無靜差控制的，那么稱此控制系統(tǒng)是結構無靜差的。使系統(tǒng)實現結構無靜差的控制器通常稱為魯棒調節(jié)器。用方程
N1(D)f(t)＝0 N2(D)z0(t)＝0
表示加于受控系統(tǒng)的擾動
f(
t)和參考輸入
z0(
t)的動態(tài)模型，式中
為微分算子，
N1(
D)和
N2(
D)為
D的多項式。用
k1(
s)和
k2(
s)（
s為復數變量）分別表示
N1(
D)和
N2(
D)的最小多項式，而用
k(
s)表示
k1(
s)和
k2(
s)的最小公倍式。那么存在魯棒調節(jié)器可使受控系統(tǒng)
T(s)z＝U(s)u＋M(s)f
y＝z
（見多變量頻域方法）實現結構無靜差的充分必要條件是，控制向量
u的維數大于輸出向量
y的維數，同時對代數方程
k(
s)＝0的所有根
si(
i＝1，2，…,
p)矩陣
U(
si)為滿秩。對于可實現結構無靜差的受控系統(tǒng)，一個動態(tài)補償器
P(s)ξ＝z0- z
u＝R(s)ξ
（
ξ為補償器的狀態(tài)向量）能構成為它的魯棒調節(jié)器的充分必要條件是，矩陣
P(
s)的每一個元都可被
k(
s)除盡，同時由受控系統(tǒng)和動態(tài)補償器組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)是結構漸近穩(wěn)定的。在采用其他形式的數學描述時，魯棒調節(jié)器和結構無靜差控制系統(tǒng)的這些條件的表述形式也不同。魯棒調節(jié)器在結構上有兩部分組成，一部分稱為鎮(zhèn)定補償器，另一部分稱為伺服補償器。鎮(zhèn)定補償器的功能是使控制系統(tǒng)實現結構漸近穩(wěn)定。伺服補償器中包含有參考輸入和擾動信號的一個共同的動力學模型，因此可實現對參考輸入和擾動的無靜差控制。對于呈階躍變化的參考輸入和擾動信號，它們共同的動力學模型是一個積分器；對于呈斜坡直線變化的參考輸入信號和呈階躍變化的擾動信號，其共同的動力學模型是兩個積分器的串接。
帶有狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)的魯棒性 一般而言，在控制系統(tǒng)中引入狀態(tài)觀測器會使它的魯棒性變壞，因此應盡可能避免。對于必須采用狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)，當受控系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)時，可通過合理地設計觀測器而使控制系統(tǒng)保持較好的魯棒性。其原則是把觀測器的一部分極點設計成恰好與所觀測系統(tǒng)的零點相對消，而觀測器的其他極點在滿足抗干擾性要求的前提下應使其盡可能地遠離虛軸。
參考書目
W.W.旺納姆著，姚景尹、王恩平譯：《線性多變量控制：一種幾何方法》，科學出版社，北京,1984。(W.M.Wonham, Linear Multivariable Control:A Geometric Approach, Springerverlag, New York,1979.)
