群速度

目錄
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·文獻(xiàn)




波的群速度，或簡(jiǎn)稱群速，是指波振幅外形上的變化(稱為波的“調(diào)變”或“波包”)，其在空間中所傳遞的速度。群速度通過下列方程式定義：
<dl>
<dd></dd>
</dl>
其中，
<dl>
<dd>v_g是群速度</dd>
<dd>ω是波的角頻率</dd>
<dd>k是波數(shù)或波向量。</dd>
</dl>
群速度常被認(rèn)為是能量或波形所帶有的訊號(hào)速度。然而，如果波行經(jīng)過吸收性介質(zhì)(absorptive medium)，這種情況就不一定成立。舉例而言，可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)將雷射光脈沖送過特殊準(zhǔn)備的物質(zhì)，使得其群速度大大地超過真空中光速。然而訊號(hào)速度總是低于或等于光速，因此超光速通信是不可能。此外也可以將群速度減少到零，將脈沖停住，或者是得到負(fù)值的群速度，因?yàn)槊}沖是以相反方向行進(jìn)。
函數(shù)ω(k)將ω設(shè)為k的函數(shù)，被稱為色散關(guān)系。如果ω正比于k，則群速度恰等于相速度； 否則，波包在行進(jìn)中將會(huì)逐漸扭曲。這樣的“群速度色散”在光纖中訊號(hào)的傳遞，以及短脈沖雷射的設(shè)計(jì)兩個(gè)課題上是個(gè)重要的效應(yīng)。
群速度迥異于相速度的概念是首先由漢彌爾頓(W.R. Hamilton)于1839年提出，這方面完整的處理則出現(xiàn)在瑞利勛爵(Lord Rayleigh)的1877年的著作《聲理論》(Theory of Sound)中。




物質(zhì)波群速度

愛因斯坦于1905年首先解釋了光的波粒二相性。路易斯·德布羅伊提出了德布羅伊假說指出任何粒子都應(yīng)該表現(xiàn)出這樣的二元性。粒子的速度在他的看法，應(yīng)該永遠(yuǎn)等于相應(yīng)物質(zhì)波的群速度。德布羅伊想到：若為世所知的光的二元性方程式和其他粒子會(huì)是一樣的，則他的假說會(huì)成立。這表示：
<dl>
<dd></dd>
</dl>
其中E是粒子總能，p是粒子動(dòng)量，以及是狄拉克常數(shù)。利用狹義相對(duì)論，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：
<dl>
<dd></dd>
</dl>
其中m是靜質(zhì)量，c是真空中光速，以及γ是洛侖茲因子。變量v是不考慮波動(dòng)行為的粒子速度。量子力學(xué)很精準(zhǔn)地證實(shí)了這項(xiàng)假說，而且這項(xiàng)關(guān)系已經(jīng)在粒子被明顯展示，粒子大小甚至可以大到如一些分子。


相關(guān)條目


色散，對(duì)于各種波的速度有完整探討。
慢速光



文獻(xiàn)



經(jīng)典：里昂·布里于因(Léon Brillouin)《波傳遞與群速度》(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。
Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 223 p.。

• 通信詞典解釋