信號源數(shù)檢測算法研究

【摘要】信號處理中波達方向估計在雷達、聲吶和移動通信等領域中具有廣泛的應用，其中最具代表性的高分辨子空間算法都是在基于信號源數(shù)量已知的情況下進行的，因此許多目標源數(shù)檢測的算法不斷被提出。以均勻線陣為例，在分析陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的基礎上，通過引入無監(jiān)督學習中的聚類算法，完成對協(xié)方差矩陣特征值的分離，從而有效地檢測信號源數(shù)。仿真結果表明，本文算法在較低的信噪比和較小的快拍數(shù)下相對傳統(tǒng)算法具有很高的檢測精度。

【關鍵詞】波達方向；無監(jiān)督學習；信噪比

doi:10.3969/j.issn.1006-1010.2018.02.000 中圖分類號：TN911.7 文獻標志碼：A 文章編號：1006-1010(2018)02-0000-00

引用格式：趙寶利. 信號源數(shù)檢測算法研究[J]. 移動通信, 2018,42(2): 00-00.

Research on Number of Signals Detection Algorithm

ZHAO Baoli

(Shaanxi Oost Vocational and Technical College, Xi’an 712000, China)

[Abstract] DOA estimation in signal processing is widely used in radar, sonar and mobile communication, one of the most representative of the high-resolution subspace algorithm is based on the signal source in the number of known cases. Many target source number detection algorithm has been put forward. In this paper, we analyze the eigenvalues of array data covariance matrix value based on the uniform linear array, then complete separation of the eigenvalues of covariance matrix by introducing the clustering algorithm in unsupervised learning, Finally, the number of signals is successfully detected. The simulation results show when compared with the traditional algorithm, it has a high detection accuracy in the condition of low SNR (signal-to-noise ratio) and small snapshots.

[Key words] DOA; unsupervised learning; signal to noise ratio

1 引言

DOA估計（Direction of Arrival Estimation）[1-5]是空間譜估計[6-9]以及雷達信號處理[10-12]中的關鍵技術，研究人員在對DOA估計的研究中提出了許多算法，最具代表性的高分辨子空間算法，如MUSIC（Multiple Signal Classification）[13]算法和ESPRIT（Estimation Signal Parameter Via Rotational Invariance Techniques）[14]算法一直備受青睞，很多與之相關的改進算法不斷被研究。但這些算法都是在信號源數(shù)已知的前提下進行的[11]，在沒有準確對信號源數(shù)目檢測的前提下，這些算法大多會失效。而在已知信號源數(shù)目的情況下大多數(shù)的超分辨DOA估計算法都具有很好的性能[15]。

在對信號源檢測時，基于統(tǒng)計信息的信號源數(shù)目估計的MDL（Minimum Description Length）準則[16]、AIC（Akaike Information Theoretic Criteria）準則[17]被提出，將信息論思想引入到信號源數(shù)目估計來降低主觀判斷的影響。其中，AIC準則不是一致性估計，在小樣本和低信噪比情況下具有過估計問題，MDL準則雖然滿足一致性估計，但仍存在欠估計現(xiàn)象[18]。針對色噪聲條件下信號源數(shù)目估計，文獻[19]與文獻[20]基于蓋氏圓定理提出了蓋氏圓方法。針對高階譜理論消除高斯噪聲方法的研究，又有學者提出了四階累積量Pisarenko[21]。該方法可以解決高斯有色噪聲情況下信號源數(shù)確定問題，但隨著快拍數(shù)的降低，該方法的性能會急劇下降。

本文以均勻線列為例，通過對陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值進行分析，構造樣本數(shù)據(jù)空間，進而引入無監(jiān)督學習領域的K-means聚類算法[22-24]，設定聚類中心，通過迭代不斷優(yōu)化代價函數(shù)，從而完成協(xié)方差矩陣的特征值的分類，進而精確檢測數(shù)信號源數(shù)。仿真表明：本文算法在較低的信噪比和較小的快拍數(shù)下相對傳統(tǒng)算法具有很高的檢測精度。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，M個陣元的均勻線陣，相鄰陣元間間距為d，d小于等于信號源半波長，接收P個入射方向為[β1, β2, …, βp, …, βP]的遠場窄帶信號[25-26]入射波長為λ。

圖1 系統(tǒng)模型

以陣元1為參考點，在第t次快拍下陣列接收P個信號源的響應為：

(1)

其中，n(t)為陣列的加性白高斯噪聲[27-28]矢量，且

3 算法原理

陣列接收信號矩陣X的協(xié)方差矩陣為：

RXX=E[XXH]=ARSAH+RN (6)

對協(xié)方差矩陣RXX進行特征分解，分離出P個較大的特征值所對應的特征矢量構成信號子空間US，和其余M-P個特征值所對應的特征矢量構成噪聲空間UN[27]。

(7)

其中，US=span{v1, v2, …, vP}為信號子空間，UN=span{vP+1, vP+2, …, vM}噪聲子空間，需要做的是確定P的數(shù)值，才可以確定信號子空間及噪聲子空間，進而高分辨子空間算法才可以被使用。

為了能精確地檢測到信號源的數(shù)目，對上述協(xié)方差矩陣的特征值進行處理，構造一個全新的平面樣本空間。

其中，Dm（m=1, 2, …, M）為上述協(xié)方差矩陣的第m個特征值。因為構成信號子空間的特征向量對應特征值[27]相對構成噪聲子空間的特征向量對應的特征值較大，而構造的新樣本空間的特征值大小得到進一步分離，這樣使用聚類算法對其進行聚類時能更容易得到精確的分離界線，從而得到精確的構成信號空間向量對應的特征值個數(shù)，也即完成對信號源數(shù)的精確檢測。

4 仿真分析

對幾種不同情況做計算機仿真和比較，實驗環(huán)境為MATLAB 9.0，本文算法與MDL、AIC以及蓋氏圓等算法進行信號源數(shù)檢測成功率對比。定義：每次檢測到的信號源數(shù)等于真實的信號源數(shù)目時視為成功，否則視為失敗，成功次數(shù)與總的試驗次數(shù)的比值為成功概率。

考慮12個間距為半波長的等距線陣組成的陣列，接收遠場窄帶P=3個信號源(β1, β2, β3)=(15°, 30°, 45°)。

實驗1：成功率隨信噪比變化對比

快拍數(shù)120次，信噪比取-25~0 dB，各陣元噪聲為零均值白復高斯噪聲，圖2為三種獨立算法1 000次的實驗對比仿真結果：

圖2 成功率隨信噪比變化

由圖2成功率隨信噪比變化曲線可以看出，4種算法的信號源數(shù)檢測成功率曲線均隨信噪比的增加而上升，ACI算法存在偏差，本文算法在同樣實驗條件下相對最優(yōu)。

實驗2：成功率隨快拍數(shù)變化對比

信噪比取-5 dB，快拍數(shù)10~200次，各陣元噪聲為零均值白復高斯噪聲，圖3為三種獨立算法1 000次的實驗對比仿真結果：

圖3 成功率隨快拍數(shù)變化

由圖3成功率隨快拍次數(shù)變化曲線可以看出，4種算法的信號源數(shù)檢測成功率曲線均隨快拍數(shù)的增加而上升，依然是ACI算法存在偏差，本文算法在同樣實驗條件下相對最優(yōu)。

5 結束語

本文通過分析信號源數(shù)檢測傳統(tǒng)算法，結合無監(jiān)督學習聚類方法，通過對陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣特征分解的特征值進行變換，構造理想的樣本空間，對樣本空間進行聚類劃分，成功檢測出信號源數(shù)，最后通過計算機仿真實驗驗證了本文所提算法的性能。

參考文獻：

[1] Qin S, Zhang Y D, Amin M G, et al. DOA Estimation Exploiting A Uniform Linear Array with Multiple Co-prime Frequencies[J]. Signal Processing, 2017,130: 37-46.

[2] Guo M, Chen T, Wang B. An Improved DOA Estimation Approach Using Coarray Interpolation and Matrix Denoising[J]. Sensors, 2017,17(5): 1140.

[3] 宋雪松. 一種利用陣元結構信息ULA波達方向估計方法的研究[D]. 長春: 吉林大學, 2014.

[4] Nie W, Xu K, Feng D, et al. A Fast Algorithm for 2D DOA Estimation Using an Omnidirectional Sensor Array[J]. Sensors, 2017,17(3): 515.

[5] Liao B, Chan S C, Huang L, et al. Iterative Methods for Subspace and DOA Estimation in Nonuniform Noise[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2016,64(12): 3008-3020.

[6] Petar M, Djuri?. Handbook on Array Processing and Sensor Networks[M]. Wiley-IEEE Press, 2010: 29-58.

[7] 郭拓,王英民,張立琛. 采用隨機矩陣理論的水聲陣列SMI-MVDR空間譜估計技術[J]. 火力與指揮控制, 2017,42(3): 45-48.

[8] 閆楷男. 基于空間陣列協(xié)方差Hankel矩陣奇異值分解的信號源估計算法研究[D]. 長春:吉林大學, 2016.

[9] 陳旭彬,任培明,戴慧玲. 一種基于空間譜估計測向算法的仿真與實現(xiàn)[J]. 移動通信, 2017(14): 74-81.

[10] 潘婷. 現(xiàn)代雷達信號處理的技術和發(fā)展趨勢[J]. 科學中國人, 2016(18).

[11] 邱瀟瀟. R&S FSW50處理信號頻率提高至50 GHz[J]. 移動通信, 2013(9): 29.

[12] 趙玉祥,趙果. 應用信號源對雙偏振多普勒天氣雷達探測性能的研究[J]. 自動化與儀器儀表, 2015(4): 171-173.

[13] Li G, Zhang B. A Novel Weak Signal Detection Method via Chaotic Synchronization Using Chua's Circuit[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017,64(3): 2255-2265.

[14] Trachi Y, Elbouchikhi E, Choqueuse V, et al. Induction Machines Fault Detection Based on Subspace Spectral Estimation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016,63(9): 5641-5651.

[15] 羅斌,雷宏. 基于旋轉(zhuǎn)變換矩陣和廣義共軛剩余法的信號源數(shù)檢測方法[J]. 科學技術與工程, 2009,9(12): 3266-3271.

[16] 李海,劉新龍,蔣婷,等. 基于隨機矩陣理論和最小描述長度的機載前視陣雷達雜波自由度估計[J]. 電子與信息學報, 2016,38(12): 3224-3229.

[17] Mangan N M, Kutz J N, Brunton S L, et al. Model selection for dynamical systems via sparse regression and information criteria[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences, 2017,473(2204).

[18] 姜畔. 低信噪比下陣列信號源數(shù)目估計算法研究[D]. 長春: 吉林大學, 2016.

[19] Wu H T, Yang J F, Chen F K. Source number estimator using Gerschgorin disks[C]//IEEE International Conference on Acoustics, 1994.

[20] Wu H T, Yang J F, Chen F K. Source number estimators using transformed Gerschgorin radii[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1995,43(6): 1325-1333.

[21] Swami A, Mendel J M. Cumulant-based approach to the harmonic retrieval problem[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech & Signal Processing, 1988(4): 2264-2267.

[22] 鐘慶. 基于喜好標簽的移動互聯(lián)網(wǎng)用戶行為分類研究[J]. 移動通信, 2016,40(9): 93-96.

[23] Shi P, Zhong J, Huang R, et al. Automated Quantitative Image Analysis of Hematoxylin-Eosin Staining Slides in Lymphoma Based on Hierarchical Kmeans Clustering[C]//International Conference on Information Technology in Medicine and Education. IEEE, 2017.

[24] 黃星輝. 基于基站流量數(shù)據(jù)的用戶上網(wǎng)時間分析研究[J]. 移動通信, 2016,40(12): 29-32.

[25] Xu K J, Nie W K, Feng D Z, et al. A multi-direction virtual array transformation algorithm for 2D DOA estimation[J]. Signal Processing, 2016,125(C): 122-133.

[26] 張義元. 基于布谷鳥搜索算法的DOA估計方法研究[D]. 長春: 吉林大學, 2015.

[27] 徐楷杰. 基于陣列虛擬變換的測向算法研究[D]. 西安: 西北大學, 2015.

[28] 季宇. 均勻圓陣列測向技術研究[D]. 西安: 西安電子科技大學, 2009.★

作者簡介

趙寶利：講師，碩士畢業(yè)于西安交通大學電子與通信工程專業(yè)，現(xiàn)任職于陜西郵電職業(yè)技術學院，主要從事通信技術專業(yè)的教學和研究工作。

作者：趙寶利 來源：《移動通信》2018年2月