摘要 本文探討了如何用Poincare球法測試PMD,首先介紹了如何獲得Poincare球法所需的原始數據，然后分析了當存在PDL的情況下，如何用這些原始數據得出精確的DGD值。
關鍵詞 Poincare球法 PMD DGD
1前言
Poincare球法是一種波長相關的完全偏振測試PMD的方法，對光學鏈路一定波長范圍內與PMD所有相關的參數進行分析。Poincare球法通過在三種線偏振光輸入情況下，測試DUT(被測器件)輸出端Stokes分量隨波長的變化曲線來確定偏振主態(tài)和DGD(群時延)。關于邦加球分析法（PSA）和瓊斯矩陣法（JME）的等效性在之前的文章中已得到證明[1]。
無論是Poincare球法還是瓊斯矩陣法，都要求得到Stokes矢量隨波長的變化值，有兩種方法可測試這些分量：可調諧激光器+偏振計[2,3]；寬譜源+波長選擇器件+偏振計，Poincare球法其實就是第二種方法。在這里，還需強調的是，無論是Poincare球法還是瓊斯矩陣法，他們都是和如何采集輸入數據沒有關系的。瓊斯矩陣法和Poincare球法已得到國際標準化組織的認可，成為PMD測量的基準方法（RTM）[4]。
下面將首先介紹基于寬譜源的測試方法，這種方法采用Michelson干涉儀。從Poincare球法導出反正弦（arcsine）方程，相應瓊斯矩陣的推導也將在后文給出，正如前文所說，由arcsine方程推出來的DGD和由瓊斯矩陣法推出來的DGD是一樣的，在第四節(jié)中，我們對比了由GPSA（擴展PSA）方法得出的DGD與DGD實際值的差別，這個對比適用于高PDL（偏振相關損耗）器件PMD的測試，在不存在PDL的情況下，用GPSA與PSA計算PMD將得到相同的結果。
2 測試方法和配置
如上所述，全偏振PMD的測試需要得到Stokes矢量在不同的偏振狀態(tài)下隨波長的變化值，RTM要求采用三種線性的偏振態(tài)，當采用可調諧激光器來獲取數據時，測試的分辨率帶寬就是激光器的線寬，當采用寬譜源的方法時，波長選擇器件決定了測試的分辨率帶寬。
采用可調諧激光器的方法來測試PMD很容易理解，可調諧激光器輸出的偏振光經過被測器件，或者是用偏振計測試輸出口的偏振態(tài)，或者實時進行Stokes分量分析，從概念上講，第二種方法需要采用偏振的寬譜光源作為輸入，用4個不同的偏振分析儀來測試被測器件輸出口的光譜，在特定的光頻率下，四個功率值綜合起來可以得到Stokes分量參數，測試結果和第一種方法是一樣的，除了測試的分辨率帶寬，事實上，采用可調諧光源的方法測試往往可以得到較小的分辨率帶寬，然而，除非需要測試微秒量級的PMD，通常的低于幾MHz線寬的可調諧光源太小了，導致了不必要的噪聲(如由于激光的相干性導致的功率波動)。
圖1 測量系統的構成
圖1中RTSA為實時Stokes矢量四通道分析儀，HeNe是用于參照的參考光，波譜的測試是采用Michelson干涉儀來作為傅立葉變換譜分析儀，而不是采用某種可調諧的窄帶濾光片，這種方法的好處是，獲取的原始數據是自相關的函數，而不僅僅是光譜，譜線采用快速傅立葉變換的方法處理。配置中還包括了輸出端的實時Stokes分量分析，因此，四個Stokes分量的波譜可在干涉儀單次掃描中獲得。
采用Poincare球法測試PMD的主要優(yōu)點是測試速度快，尤其是需要測試寬波長范圍內的PMD時，每次掃描可同時得到覆蓋寬譜源全帶寬范圍內的所有數據，另一個值得注意的優(yōu)點是波長的精度，由于引入了波長計，使得波長精度足以和Burleigh(波長計生產商，已經被EXFO收購) WA-7600媲美。
3 Poincare 球法測試PMD公式推導過程
在這一節(jié)中，我們將推導arcsine方程，也就是瓊斯矩陣的冪近似，方程表征了在W 不變近似下的DGD值，在沒有PDL的時候，Stokes分量可表示為：
其中，s’和 W分別代表輸出的Stokes矢量和偏振色散矢量。因為Stokes分量輸入端向輸出端的關系是旋轉的關系，Stokes分量之間的角度是維持不變的。
3.1 從Stokes 矢量中得到DGD
假設 h ˆ'和 qˆ' 是對應于兩個輸入偏振態(tài)互成450的線偏振光的Stokes矢量（在邦加球中互成900） 。利用Stokes矢量在輸入端和輸出端矢量之間的夾角相等的特性，我們可以從 h ˆ’和 qˆ', 得到三個輸出的 Stokes 矢量 h ˆ、qˆ 和 cˆ, 將這三個矢量定義為互相正交的坐標方向 (見圖 2)，即：
在系統坐標系中， cos(a h )、 cos(a q )和 cos(a c ) 是 Wˆ 的方向參數 ，正交的坐標系統是由Stokes分量和系統偏振色散的方向參數來定義的，圓弧弧長描述了在頻率間隔（w, w+Dw）的SOP（偏振態(tài)）變化 。
其中 a 是 sˆ 和 Wˆ 之間的角度( sˆ=hˆ、qˆ或cˆ)，應用(3)式，利用關系
3.2 DGD 差分：反正弦方程
由方程(1)可以推出，圓弧弧長描述了在頻率間隔(w, w+Dw)的偏振態(tài)SOP變化, 如圖2所示，這里，sˆ^ 是 sˆ的一個垂直于Wˆ 的分量，q 是 sˆ^掃過的角度。而且
將方向參數帶入方程(5)，我們就可以得到 arcsine方程了（dt 就是DGD）：
3.3 高PDL器件PMD測試法：GPSA
下面簡要地描述GPSA(Generalized Poincare Sphere Analysis)，這是一種理想的分析高PDL時器件PMD的算法，這時，arcsine方程變?yōu)椋?br>
其中Z是一個復數項，它是由Stokes分量計算出來的，在式（7）中，dh是衰減斜率的微分(DAS)，實際上，PMD與PDL的相互作用導致的脈沖展寬遠遠大于PMD本身，DAS是描述這種展寬的關鍵參數，因為我們的設備是采用GPSA分析法，所以測試的結果不僅包括DGD，也包括DAS，當然，如果系統中沒有PDL，PSA與GPSA將得到相同的PMD值。
4 由GPSA法計算出來的DGD與DGD真值的對比
為了展示用GPSA法測試PMD以及PDL的有效性，我們將通過采用GPSA法分析被測器件輸出光的Stokes分量來得到DGD值與根據上述公式推導所得DGD真值進行對比，在這個對比中，被測器件是隨機從20個有PDL的玻片中選取的，模擬設備的PMD值在20THz的波長范圍內是1.152ps，標稱PDL值是10.3dB，模擬測試光頻率的步長是0.072THz，在此波長范圍內，可根據上述公式計算得最大的DGD值是1.75ps，因此，dtmaxΔν=0.125，這表示步長選擇非常合適，試用這樣的步長，隨機測試被測物時，有10％的系統誤差，即便是被測物沒有PDL。當Δν趨于0時，系統誤差就是0。
圖3描述DGD真值與通過GPSA法測得的DGD隨波長的變化曲線，圖4表示了器件的PDL值隨頻率的變化，圖5表示了測量值與真值的差值，平均誤差是-2.5fs，標準差是3.2fs，測試誤差的產生是由于測試頻率的步長不是足夠小，而與有沒有PDL沒有關系，這樣，采用GPSA法測試PMD就不受PDL的影響，甚至被測器件的PDL大于10dB也是一樣。
5 結論
本文介紹了一種全偏振測試PMD的方法——Poincare球法，這種方法已通過IEC的認證，成為PMD的一種基準測試方法。采用光頻率相關的透射Stokes分量作為輸入數據，Poincare球法可測量PMD、PDL以及其他相關參數。
這種儀器能測試光纖幾個fs的PMD，而且，即使當存在很大的PDL，這套設備也可以精確地測量DGD，例如測試窄帶器件接近阻帶處的DGD。
參考文獻
1 Cur N. Equivlence of poincare sphere and jones matrix analyses for determination of PMD.In: 5th Optical Fiber Measurement Conference (OFMC’99), Nantes, France ,September 1999
2 Heffer B L . Automated measurement of polarization mode despersion using jones matrix eigenalyysis . IEEE Photonics Technology Letters, 1992(4): 1066
3 EIA/TIA-455-122. Polarization mode dispersion measurement for single-mode optical fibre by jones matrix eigenanalysis
4 IEC 61300-3-32 .Basic test and measurement proceduree Pare 3-32: examinations and measurements- polarization mode dispersion for passive optical components
5 Cyr N，Girard A，Schinn G W. Stokes parameter analysis meathod，the consolidated test method for PMD measurements . In:15th National Tiber Optic Engineers Congerence (NFOEC’99), Chicago Illinois ,September 1999
----《電信科學》
