線性時(shí)不變系統(tǒng)
英文:linear time invariant(LTI)
它包括連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)
基本特征如下:
1、疊加性與均勻性。
2、時(shí)不變性。
3、微分特性。
4、因果性
線性時(shí)不變系統(tǒng)
英文:linear time invariant(LTI)
它包括連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)
1 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的概念
線性系統(tǒng):滿足疊加原理的系統(tǒng)具有線性特性。即若對兩個(gè)激勵(lì)x1(n)和x2(n),有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)],式中a、b為任意常數(shù)。不滿足上述關(guān)系的為非線性系統(tǒng)。
2 時(shí)不變系統(tǒng)
時(shí)不變系統(tǒng):就是系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化,即不管輸入信號作用的時(shí)間先后,輸出信號響應(yīng)的形狀均相同,僅是從出現(xiàn)的時(shí)間不同。用數(shù)學(xué)表示為T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0],這說明序列x(n)先移位后進(jìn)行變換與它先進(jìn)行變換后再移位是等效的。
3 線性時(shí)不變系統(tǒng)
線性時(shí)不變系統(tǒng):既滿足疊加原理又具有時(shí)不變特性,它可以用單位脈沖響應(yīng)來表示。單位脈沖響應(yīng)是輸入端為單位脈沖序列時(shí)的系統(tǒng)輸出,一般表示為h(n),即h(n)=T[δ(n)]。
任一輸入序列x(n)的相應(yīng)y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)];
由于系統(tǒng)是線性的,所以上式可以寫成y(n)=T[δ(n-k)];
又由于系統(tǒng)是時(shí)不變的,即有T[δ(n-k)]=h(n-k);
從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n);
這個(gè)公式稱為離散卷積,用“*”表示。
4 線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)
一、 齊次性
若激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t),則激勵(lì)A(yù)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為Ay(t),此性質(zhì)即為齊次性。其中A為任意常數(shù)。
f(t)系統(tǒng)y(t),Af(t)系統(tǒng)Ay(t)
二、 疊加性
若激勵(lì)f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t), y2(t),則激勵(lì)f1(t)+f2(t)產(chǎn)生的
應(yīng)即為y1(t)+y2(t),此性質(zhì)稱為疊加性。
三、 線性
若激勵(lì)f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t), y2(t),則激勵(lì)A(yù) 1f1(t)+A2f2(t)產(chǎn)
的響應(yīng)即為A1y1(t)+A2y2(t),此性質(zhì)稱為線性。
四、 時(shí)不變性
若激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t),則激勵(lì)f(t-t0)產(chǎn)生的響應(yīng)即為y(t-t0),此性質(zhì)稱為
不變性,也稱定常性或延遲性。它說明,當(dāng)激勵(lì)f(t)延遲時(shí)間t0時(shí),其響應(yīng)y(t)也延
遲時(shí)間t0,且波形不變。
五、 微分性
若激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t),則激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)即為此性質(zhì)即為微分性。
六、 積分性
若激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t),則激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)即為。此性質(zhì)稱為積分性。