線性時不變系統(tǒng)

線性時不變系統(tǒng)是指在某一時刻，系統(tǒng)的輸入和輸出之間存在著線性關(guān)系，而且隨著時間的推移，這種關(guān)系保持不變。在通信中，線性時不變系統(tǒng)可以用來描述信號傳輸過程中的信號變換，其主要特點是：信號的輸入和輸出之間存在著線性關(guān)系，而且這種關(guān)系隨著時間的推移，保持不變。 線性時不變系統(tǒng)在通信中的應用主要有以下幾種： 1、信號傳輸：線性時不變系統(tǒng)可以用來描述信號在傳輸過程中的變換，可以用來模擬信號在傳輸過程中的濾波、增益等變換，從而更好地控制信號的傳輸過程。 2、信號處理：線性時不變系統(tǒng)可以用來描述信號在處理過程中的變換，可以用來模擬信號在處理過程中的增益、濾波等變換，從而更好地控制信號的處理過程。 3、信號檢測：線性時不變系統(tǒng)可以用來描述信號在檢測過程中的變換，可以用來模擬信號在檢測過程中的增益、濾波等變換，從而更好地控制信號的檢測過程。 4、信號恢復：線性時不變系統(tǒng)可以用來描述信號在恢復過程中的變換，可以用來模擬信號在恢復過程中的增益、濾波等變換，從而更好地控制信號的恢復過程。 總之，線性時不變系統(tǒng)在通信中有著重要的作用，它可以用來描述信號在傳輸、處理、檢測和恢復過程中的變換，從而更好地控制信號的傳輸過程。

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　　線性時不變系統(tǒng)
　　英文：linear time invariant（LTI）
　　它包括連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)
　　基本特征如下：
　　1、疊加性與均勻性。
　　2、時不變性。
　　3、微分特性。
　　4、因果性

　　線性時不變系統(tǒng)
　　英文：linear time invariant（LTI）
　　它包括連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)
　　1 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的概念
　　線性系統(tǒng)：滿足疊加原理的系統(tǒng)具有線性特性。即若對兩個激勵x1(n)和x2(n)，有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]，式中a、b為任意常數(shù)。不滿足上述關(guān)系的為非線性系統(tǒng)。
　　2 時不變系統(tǒng)
　　時不變系統(tǒng)：就是系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，即不管輸入信號作用的時間先后，輸出信號響應的形狀均相同，僅是從出現(xiàn)的時間不同。用數(shù)學表示為T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，這說明序列x(n)先移位后進行變換與它先進行變換后再移位是等效的。
　　3 線性時不變系統(tǒng)
　　線性時不變系統(tǒng)：既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈沖響應來表示。單位脈沖響應是輸入端為單位脈沖序列時的系統(tǒng)輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。
　　任一輸入序列x(n)的相應y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)]；
　　由于系統(tǒng)是線性的，所以上式可以寫成y(n)=T[δ(n-k)]；
　　又由于系統(tǒng)是時不變的，即有T[δ(n-k)]＝h(n-k)；
　　從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
　　這個公式稱為離散卷積，用“*”表示。
　　4 線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)
　　一、 齊次性
　　若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵Af(t)產(chǎn)生的響應即為Ay(t)，此性質(zhì)即為齊次性。其中A為任意常數(shù)。
　　f(t)系統(tǒng)y(t)，Af(t)系統(tǒng)Ay(t)
　　二、 疊加性
　　若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產(chǎn)生的
　　應即為y1(t)+y2(t)，此性質(zhì)稱為疊加性。
　　三、 線性
　　若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵A 1f1(t)+A2f2(t)產(chǎn)
　　的響應即為A1y1(t)+A2y2(t)，此性質(zhì)稱為線性。
　　四、 時不變性
　　若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產(chǎn)生的響應即為y(t-t0)，此性質(zhì)稱為
　　不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延
　　遲時間t0，且波形不變。
　　五、 微分性
　　若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵產(chǎn)生的響應即為此性質(zhì)即為微分性。
　　六、 積分性
　　若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵產(chǎn)生的響應即為。此性質(zhì)稱為積分性。

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