瞬時(shí)測頻技術(shù)在無線電監(jiān)測中的應(yīng)用

0 引言

頻率測量是無線電日常監(jiān)測工作中的一項(xiàng)重要任務(wù)，它是檢查無線電臺（站）用頻情況的一種有效手段。目前常用的測頻方法主要針對平穩(wěn)隨機(jī)信號，抗干擾性不強(qiáng)，測量精度有待進(jìn)一步提高[1]。隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展，瞬時(shí)測頻（IFM）技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注，它能夠在較短的時(shí)間內(nèi)獲得信號的頻率指標(biāo)，并利用各種數(shù)字信號處理算法提高測頻的精度。瞬時(shí)測頻在工程上的定義是：在測量誤差倒數(shù)數(shù)量級的時(shí)間段上的測頻方法[2]。例如測頻精度為1MHz，所占用的信號時(shí)間在1μs左右或更小就被叫做瞬時(shí)測頻。目前工程應(yīng)用較為廣泛的瞬時(shí)測頻方法可以分為三角變換法、時(shí)頻分析法和功率譜估計(jì)法三大類。本文根據(jù)無線電信號監(jiān)測領(lǐng)域信號頻率測量的特點(diǎn)，從測頻精度、算法復(fù)雜度和抗干擾性三個(gè)方面分析不同類型的測頻方法。

1 三角變換法

三角變換法是將采樣得到的信號進(jìn)行三角變換，然后使用最小二乘法等數(shù)據(jù)處理方法直接得到信號的瞬時(shí)頻率和相位。它屬于在時(shí)域?qū)π盘栠M(jìn)行測頻的方法，常用的方法有：相位法、瞬時(shí)自相關(guān)算法、數(shù)據(jù)擬合法、過零檢測法。以上幾種方法在相同信噪比下，數(shù)據(jù)擬合方法的測頻精度最高[3]。下面，我們以數(shù)據(jù)擬合方法作為研究對象進(jìn)行分析。

單載頻信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（1），

其中：TS為采樣間隔。則有：

公式（5）中只要S(n+1)≠0，即可求出調(diào)制載波的頻率。從上面推導(dǎo)過程中可以看出，采用數(shù)據(jù)擬合算法計(jì)算頻率，與信號的幅度Ａ和θ初始相位都沒有關(guān)系，不存在相位模糊的問題。通過計(jì)算機(jī)仿真的方法，得到了不同信噪比情況下數(shù)據(jù)擬合法對單頻信號的測頻精度（誤差均值和均方根），如圖1所示。從中可以看出，隨著信號信噪比的提高，測頻的精度得到了迅速提高。從計(jì)算量的角度分析，利用數(shù)據(jù)擬合法測量信號的瞬時(shí)頻率，只需要進(jìn)行一次加法、兩次乘法和一次三角運(yùn)算即可，具有較好的實(shí)時(shí)性。

圖1 數(shù)據(jù)擬合方法的測頻精度

因此，在高信噪比（大于10dB）情況下，對常用單載頻調(diào)制信號（如AM、FM、BPSK、QPSK）的頻率測量可以采用數(shù)據(jù)擬合的瞬時(shí)測頻方法，它能夠在較短的時(shí)間內(nèi)快速捕獲到信號的頻率。為了進(jìn)一步提高測頻的精度，也可以采用多點(diǎn)擬合的方法[4]。

2 時(shí)頻分析法

時(shí)頻分析法的基本思想是通過構(gòu)建一個(gè)函數(shù)，使其能夠同時(shí)使用時(shí)間和頻率的信息描述信號的能量密度，通過這個(gè)函數(shù)可以計(jì)算某一確定的頻率和時(shí)間范圍內(nèi)能量的分布情況。時(shí)頻分析提供了一個(gè)很好的非平穩(wěn)信號瞬時(shí)頻率估計(jì)的方法，近年來有許多形式的時(shí)頻分析方法被相繼提了出來，其中包括：短時(shí)傅立葉變換（STFT）、維納分布（Wigner-Ville）、小波變換等[5]。這里以STFT為研究對象，分析其在無線電監(jiān)測中的應(yīng)用。

STFT的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[5]：

（6）

從公式（6）可以看出，STFT的基本思想是用一個(gè)時(shí)寬足夠窄的窗函數(shù)[W(t′-t)]對接收到的信號[x(t′)]進(jìn)行截短，得到的信號可以看成是平穩(wěn)的，然后進(jìn)行傅里葉變換，得到局域化的頻譜變化規(guī)律。如果讓窗函數(shù)沿時(shí)間軸移動(dòng)，就可得到信號頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律。由于窗函數(shù)帶來的柵欄效應(yīng)和截?cái)嘈��?yīng)的影響，使其頻譜為時(shí)間窗的譜函數(shù)與信號譜函數(shù)的卷積，其峰值對應(yīng)待測信號的頻率。

STFT可以看作是信號加窗后的離散傅立葉變換（DFT），因此在基于STFT的測頻方法中應(yīng)選擇適合的窗函數(shù)，以達(dá)到最佳測頻性能和實(shí)時(shí)性。理想的窗函數(shù)應(yīng)具有最窄的主瓣寬度、最小的旁瓣峰值和最大的衰減速度，然而在實(shí)際中這三個(gè)條件難以同時(shí)滿足[6]。常用的幾種窗函數(shù)中，矩形窗雖然具有較窄的主瓣，但是存在較大的旁瓣峰值和較慢的旁瓣譜峰衰減速度，嚴(yán)重的邊界效應(yīng)會(huì)造成頻譜能量的泄漏，在低信噪比情況下難以獲得較高的測頻精度。漢寧窗和海明窗具有較小的旁瓣峰值和較大的旁瓣譜峰衰減速度，雖然主瓣稍寬于矩形窗，但是利于頻點(diǎn)能量的積累，從而在低信噪比情況下獲得較高的測頻精度。

圖2 時(shí)頻分析方法的測頻精度

圖2所示基于矩形窗的STFT對不同信噪比情況下單頻信號的測頻精度（誤差均值和均方根）。從中可以看出，在相同信噪比情況下，時(shí)頻分析測頻方法的測頻精度要高于三角變換方法大約一個(gè)數(shù)量級，而且測頻的性能比較穩(wěn)定，受噪聲影響較小。從實(shí)時(shí)性角度考慮，根據(jù)STFT的實(shí)現(xiàn)公式，基于矩形窗的STFT方法，對于單頻點(diǎn)的測頻需要進(jìn)行N次乘法，（N-1）次加法（N為窗口的寬度）。為了提高測頻的精度，可以采用漢寧窗或增加窗口的寬度。

對于無線電監(jiān)測系統(tǒng)而言，接收到的信號多為非平穩(wěn)信號。這種情況下可以利用STFT測頻方法的特點(diǎn)，通過選擇適合的窗函數(shù)，對接收到的非平穩(wěn)信號進(jìn)行截短，使其在較短的時(shí)間內(nèi)可以近似認(rèn)為平穩(wěn)信號，從而達(dá)到提高測頻精度的目的。

3 功率譜估計(jì)法

功率譜估計(jì)法測頻是通過求解信號的功率譜來確定信號的頻率。它對多信號的分辨能力較強(qiáng)，對信噪比的要求低。功率譜估計(jì)方法分為經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)，其中經(jīng)典譜估計(jì)的主要方法有周期圖法和BT法，它們都是建立在DFT基礎(chǔ)上。由于進(jìn)行DFT首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行截短（相當(dāng)于加窗），由此產(chǎn)生的欄柵效應(yīng)使得經(jīng)典譜估計(jì)無法避免由附加譜線造成的頻率估計(jì)模糊，因此經(jīng)典譜估計(jì)法測頻的精度和頻率分辨率都不是很高[7]�，F(xiàn)代譜估計(jì)方法是將信號假定為符合某一模型（例如AR、MA、ARMA），再利用采樣數(shù)據(jù)估計(jì)該模型的參數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)進(jìn)行功率譜估計(jì)�，F(xiàn)代譜估計(jì)只假定信號序列以外的信號具有同樣的統(tǒng)計(jì)特性，不存在加窗截短效應(yīng)，因此更符合實(shí)際，對于有限長信號序列的估計(jì)更為有效。這里只分析現(xiàn)代譜估計(jì)的測頻方法在無線電監(jiān)測中的應(yīng)用。

平穩(wěn)隨機(jī)過程的當(dāng)前值可以寫成輸入和輸出的線性組合：

（7），

其中，x(n)為數(shù)據(jù)，ai和bi是常數(shù)，G是系數(shù)增益，u(n)為白噪聲，p、q為階數(shù)。該方程即為自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）。對此方程作變換得：

（8）。

在上述方程中，將白噪聲看作輸入，數(shù)據(jù)看作輸出，因此它的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義為：

　　（9）。

求出轉(zhuǎn)移函數(shù)后，根據(jù)z=ej2πfT（T為采樣周期），可求得輸出的功率譜估計(jì)，從而從功率譜中分辨出信號的峰值頻率。功率譜估計(jì)方法的應(yīng)用需要事先確定模型的階數(shù)。如果階數(shù)定得很低，頻率靠得較近的信號不能分辨出來；階數(shù)太高，又可能出現(xiàn)虛假信號。因此正確定階是現(xiàn)代譜估計(jì)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。階數(shù)確定之后，關(guān)鍵是求出模型的系數(shù)ai和bi。對它們的估計(jì)有多種方法，如Yule-Walker方程法，Levinson-Durbin遞推算法，Burg遞推算法，最小二乘算法等[5]。為了提高測頻的實(shí)時(shí)性，通常情況下選擇Levinson-Durbin遞推算法。

圖3 功率譜估計(jì)法的測頻精度

通過計(jì)算機(jī)仿真的方法，可得到不同信噪比情況下對單頻信號的測頻精度（誤差均值和均方根），如圖3所示。從圖中可以看出，功率譜估計(jì)的測頻方法在測頻精度上明顯要高于前面兩種的測頻精度，特別是在低信噪比的情況下，這種優(yōu)勢更加明顯，同時(shí)它的運(yùn)算量也遠(yuǎn)大于前面兩種方法。

4 結(jié)論

無線電監(jiān)測任務(wù)中頻率的測量具有信號分布頻段寬、信號類型多、信噪比差異大等特點(diǎn)。在這種情況下難以通過一種方法實(shí)現(xiàn)高精度測頻，因此當(dāng)精度和速度滿足要求時(shí)，應(yīng)盡可能采用較為簡單的方法實(shí)現(xiàn)測頻。對于高信噪比下單載波調(diào)制信號的測頻，可采用三角變換法，其算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)高精度測頻。對于非平穩(wěn)性較為明顯的信號，可采用時(shí)頻分析的方法，通過選擇適合的窗口類型和窗口寬度，達(dá)到較好的測頻精度。對于多載頻或多副載波調(diào)制的復(fù)雜信號，可采用時(shí)頻分析法，也可采用功率譜估計(jì)法，它對多信號的分辨能力較強(qiáng)，對信噪比的要求低，只是其相對前面提到的方法運(yùn)算過程稍顯復(fù)雜。

參考文獻(xiàn)

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