瞬時測頻技術(shù)在無線電監(jiān)測中的應(yīng)用

0 引言

頻率測量是無線電日常監(jiān)測工作中的一項重要任務(wù)，它是檢查無線電臺（站）用頻情況的一種有效手段。目前常用的測頻方法主要針對平穩(wěn)隨機信號，抗干擾性不強，測量精度有待進一步提高[1]。隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展，瞬時測頻（IFM）技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注，它能夠在較短的時間內(nèi)獲得信號的頻率指標(biāo)，并利用各種數(shù)字信號處理算法提高測頻的精度。瞬時測頻在工程上的定義是：在測量誤差倒數(shù)數(shù)量級的時間段上的測頻方法[2]。例如測頻精度為1MHz，所占用的信號時間在1μs左右或更小就被叫做瞬時測頻。目前工程應(yīng)用較為廣泛的瞬時測頻方法可以分為三角變換法、時頻分析法和功率譜估計法三大類。本文根據(jù)無線電信號監(jiān)測領(lǐng)域信號頻率測量的特點，從測頻精度、算法復(fù)雜度和抗干擾性三個方面分析不同類型的測頻方法。

1 三角變換法

三角變換法是將采樣得到的信號進行三角變換，然后使用最小二乘法等數(shù)據(jù)處理方法直接得到信號的瞬時頻率和相位。它屬于在時域?qū)π盘栠M行測頻的方法，常用的方法有：相位法、瞬時自相關(guān)算法、數(shù)據(jù)擬合法、過零檢測法。以上幾種方法在相同信噪比下，數(shù)據(jù)擬合方法的測頻精度最高[3]。下面，我們以數(shù)據(jù)擬合方法作為研究對象進行分析。

單載頻信號的數(shù)學(xué)表達式為：

（1），

其中：TS為采樣間隔。則有：

公式（5）中只要S(n+1)≠0，即可求出調(diào)制載波的頻率。從上面推導(dǎo)過程中可以看出，采用數(shù)據(jù)擬合算法計算頻率，與信號的幅度Ａ和θ初始相位都沒有關(guān)系，不存在相位模糊的問題。通過計算機仿真的方法，得到了不同信噪比情況下數(shù)據(jù)擬合法對單頻信號的測頻精度（誤差均值和均方根），如圖1所示。從中可以看出，隨著信號信噪比的提高，測頻的精度得到了迅速提高。從計算量的角度分析，利用數(shù)據(jù)擬合法測量信號的瞬時頻率，只需要進行一次加法、兩次乘法和一次三角運算即可，具有較好的實時性。

圖1 數(shù)據(jù)擬合方法的測頻精度

因此，在高信噪比（大于10dB）情況下，對常用單載頻調(diào)制信號（如AM、FM、BPSK、QPSK）的頻率測量可以采用數(shù)據(jù)擬合的瞬時測頻方法，它能夠在較短的時間內(nèi)快速捕獲到信號的頻率。為了進一步提高測頻的精度，也可以采用多點擬合的方法[4]。

2 時頻分析法

時頻分析法的基本思想是通過構(gòu)建一個函數(shù)，使其能夠同時使用時間和頻率的信息描述信號的能量密度，通過這個函數(shù)可以計算某一確定的頻率和時間范圍內(nèi)能量的分布情況。時頻分析提供了一個很好的非平穩(wěn)信號瞬時頻率估計的方法，近年來有許多形式的時頻分析方法被相繼提了出來，其中包括：短時傅立葉變換（STFT）、維納分布（Wigner-Ville）、小波變換等[5]。這里以STFT為研究對象，分析其在無線電監(jiān)測中的應(yīng)用。

STFT的數(shù)學(xué)表達式為[5]：

（6）

從公式（6）可以看出，STFT的基本思想是用一個時寬足夠窄的窗函數(shù)[W(t′-t)]對接收到的信號[x(t′)]進行截短，得到的信號可以看成是平穩(wěn)的，然后進行傅里葉變換，得到局域化的頻譜變化規(guī)律。如果讓窗函數(shù)沿時間軸移動，就可得到信號頻率隨時間變化的規(guī)律。由于窗函數(shù)帶來的柵欄效應(yīng)和截斷效應(yīng)的影響，使其頻譜為時間窗的譜函數(shù)與信號譜函數(shù)的卷積，其峰值對應(yīng)待測信號的頻率。

STFT可以看作是信號加窗后的離散傅立葉變換（DFT），因此在基于STFT的測頻方法中應(yīng)選擇適合的窗函數(shù)，以達到最佳測頻性能和實時性。理想的窗函數(shù)應(yīng)具有最窄的主瓣寬度、最小的旁瓣峰值和最大的衰減速度，然而在實際中這三個條件難以同時滿足[6]。常用的幾種窗函數(shù)中，矩形窗雖然具有較窄的主瓣，但是存在較大的旁瓣峰值和較慢的旁瓣譜峰衰減速度，嚴重的邊界效應(yīng)會造成頻譜能量的泄漏，在低信噪比情況下難以獲得較高的測頻精度。漢寧窗和海明窗具有較小的旁瓣峰值和較大的旁瓣譜峰衰減速度，雖然主瓣稍寬于矩形窗，但是利于頻點能量的積累，從而在低信噪比情況下獲得較高的測頻精度。

圖2 時頻分析方法的測頻精度

圖2所示基于矩形窗的STFT對不同信噪比情況下單頻信號的測頻精度（誤差均值和均方根）。從中可以看出，在相同信噪比情況下，時頻分析測頻方法的測頻精度要高于三角變換方法大約一個數(shù)量級，而且測頻的性能比較穩(wěn)定，受噪聲影響較小。從實時性角度考慮，根據(jù)STFT的實現(xiàn)公式，基于矩形窗的STFT方法，對于單頻點的測頻需要進行N次乘法，（N-1）次加法（N為窗口的寬度）。為了提高測頻的精度，可以采用漢寧窗或增加窗口的寬度。

對于無線電監(jiān)測系統(tǒng)而言，接收到的信號多為非平穩(wěn)信號。這種情況下可以利用STFT測頻方法的特點，通過選擇適合的窗函數(shù)，對接收到的非平穩(wěn)信號進行截短，使其在較短的時間內(nèi)可以近似認為平穩(wěn)信號，從而達到提高測頻精度的目的。

3 功率譜估計法

功率譜估計法測頻是通過求解信號的功率譜來確定信號的頻率。它對多信號的分辨能力較強，對信噪比的要求低。功率譜估計方法分為經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計，其中經(jīng)典譜估計的主要方法有周期圖法和BT法，它們都是建立在DFT基礎(chǔ)上。由于進行DFT首先要對數(shù)據(jù)進行截短（相當(dāng)于加窗），由此產(chǎn)生的欄柵效應(yīng)使得經(jīng)典譜估計無法避免由附加譜線造成的頻率估計模糊，因此經(jīng)典譜估計法測頻的精度和頻率分辨率都不是很高[7]�，F(xiàn)代譜估計方法是將信號假定為符合某一模型（例如AR、MA、ARMA），再利用采樣數(shù)據(jù)估計該模型的參數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)進行功率譜估計�，F(xiàn)代譜估計只假定信號序列以外的信號具有同樣的統(tǒng)計特性，不存在加窗截短效應(yīng)，因此更符合實際，對于有限長信號序列的估計更為有效。這里只分析現(xiàn)代譜估計的測頻方法在無線電監(jiān)測中的應(yīng)用。

平穩(wěn)隨機過程的當(dāng)前值可以寫成輸入和輸出的線性組合：

（7），

其中，x(n)為數(shù)據(jù)，ai和bi是常數(shù)，G是系數(shù)增益，u(n)為白噪聲，p、q為階數(shù)。該方程即為自回歸滑動平均模型（ARMA）。對此方程作變換得：

（8）。

在上述方程中，將白噪聲看作輸入，數(shù)據(jù)看作輸出，因此它的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義為：

　　（9）。

求出轉(zhuǎn)移函數(shù)后，根據(jù)z=ej2πfT（T為采樣周期），可求得輸出的功率譜估計，從而從功率譜中分辨出信號的峰值頻率。功率譜估計方法的應(yīng)用需要事先確定模型的階數(shù)。如果階數(shù)定得很低，頻率靠得較近的信號不能分辨出來；階數(shù)太高，又可能出現(xiàn)虛假信號。因此正確定階是現(xiàn)代譜估計研究的一個熱點問題。階數(shù)確定之后，關(guān)鍵是求出模型的系數(shù)ai和bi。對它們的估計有多種方法，如Yule-Walker方程法，Levinson-Durbin遞推算法，Burg遞推算法，最小二乘算法等[5]。為了提高測頻的實時性，通常情況下選擇Levinson-Durbin遞推算法。

圖3 功率譜估計法的測頻精度

通過計算機仿真的方法，可得到不同信噪比情況下對單頻信號的測頻精度（誤差均值和均方根），如圖3所示。從圖中可以看出，功率譜估計的測頻方法在測頻精度上明顯要高于前面兩種的測頻精度，特別是在低信噪比的情況下，這種優(yōu)勢更加明顯，同時它的運算量也遠大于前面兩種方法。

4 結(jié)論

無線電監(jiān)測任務(wù)中頻率的測量具有信號分布頻段寬、信號類型多、信噪比差異大等特點。在這種情況下難以通過一種方法實現(xiàn)高精度測頻，因此當(dāng)精度和速度滿足要求時，應(yīng)盡可能采用較為簡單的方法實現(xiàn)測頻。對于高信噪比下單載波調(diào)制信號的測頻，可采用三角變換法，其算法簡單、易于實現(xiàn)高精度測頻。對于非平穩(wěn)性較為明顯的信號，可采用時頻分析的方法，通過選擇適合的窗口類型和窗口寬度，達到較好的測頻精度。對于多載頻或多副載波調(diào)制的復(fù)雜信號，可采用時頻分析法，也可采用功率譜估計法，它對多信號的分辨能力較強，對信噪比的要求低，只是其相對前面提到的方法運算過程稍顯復(fù)雜。

參考文獻

[1] 周鴻順.頻譜監(jiān)測手冊[M].北京：人民郵電出版社，2006.02:140-150.

[2] 胡來招，瞬時測頻[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2002.

[3] 聞軍會，趙國慶.數(shù)字測頻算法研究[J].雷達與對抗，2002年，第4期：24-29.

[4] 何偉,唐斌,肖先賜.六點擬合的正弦信號的插值多項式測頻[J].信號處理, 2003(19),4:316-318.

[5] 胡廣書.數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997.

[6] 樊昌信.通信原理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1995:131～149.

[7] 王宏禹.非平穩(wěn)隨機信號分析與處理[M].北京:國防工業(yè)出版社,1999.8.