掌握現(xiàn)代無線電應(yīng)用的噪聲功率比測量方法

噪聲功率比(NPR)的概念自從頻分復(fù)用(FDM)電話系統(tǒng)的早期就已經(jīng)出現(xiàn)了。在多通道系統(tǒng)中，當(dāng)在其它通道上存在隨機(jī)行為時(shí)，NPR是完全就是對未用通道的“平靜度”的一種測量。噪聲和交調(diào)失真積落在未用通道之中，從而造成不夠理想的性能。最初被用于核查FDM鏈路中4KHz寬語音通道，目前，同一概念在提取多通道寬帶通信系統(tǒng)的特征中也有用，但是，在現(xiàn)代測量技術(shù)中存在一些重要的差異。

NPR的歷史

自從早期的頻分復(fù)用(FDM)通信系統(tǒng)出現(xiàn)以來，噪聲功率比測試一直得到應(yīng)用。在典型的FDM系統(tǒng)中，4KHz寬語音通道被“堆”在頻率柜中，通過同軸電纜、微波或衛(wèi)星設(shè)備進(jìn)行傳輸。一組由12個語音通道組成，并占用48KHz的帶寬。類似地，超組具有60個通道，并占用240KHz的帶寬，而主組具有360個通道且占用大約1.3MHz的帶寬。超組和主組常常被結(jié)合起來以組成甚至更高容量的系統(tǒng)。例如，一個1800通道的系統(tǒng)占用大約8MHz的帶寬。

在傳輸鏈路的接收端，F(xiàn)DM數(shù)據(jù)被去復(fù)用并轉(zhuǎn)換回4KHz的獨(dú)立語音頻帶通道。FDM信號因而由許多獨(dú)立的語音通道組成，并通過放大器、轉(zhuǎn)發(fā)器、通道段等等，它們都會把噪聲和失真添加到信號上。

在貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的早期研究(參考文獻(xiàn)1)得到的結(jié)論是：在一個FDM系統(tǒng)中，具有大約有100個以上通道的復(fù)合信號可以由高斯噪聲來近似，高斯噪聲的帶寬與復(fù)合FDM信號的帶寬相等。例如，一個1800通道的FDM信號被近似為具有一個帶寬為8.2MHz的高斯噪聲。

在對獨(dú)立的語音通道進(jìn)行品質(zhì)測量時(shí)，首先假設(shè)除了特定的4KHz被測通道之外，在所有的通道上都存在隨機(jī)的“講話人”。因此，可以利用一個窄帶陷波(帶阻)濾波器來測量一個獨(dú)立的4KHz通道的“平靜度”，在圖1A中的一個專用調(diào)諧接收器測量4KHz阻帶內(nèi)的噪聲功率。

圖1. 噪聲功率比(NPR)的測量

在模擬傳輸系統(tǒng)(圖1A)中，噪聲功率比(NPR)的測量是簡單明了的。利用帶阻濾波器的輸出，可以由窄帶接收器測量帶阻濾波器內(nèi)部的信號的RMS噪聲功率。該帶阻濾波器然后被轉(zhuǎn)換進(jìn)來，從而測得阻帶內(nèi)的殘留噪聲。

以dB表示的這兩個讀數(shù)的比率就是NPR。若干覆蓋噪聲頻段(低、中、高頻)的阻帶頻率被測試以充分地表現(xiàn)系統(tǒng)的特征。在參考文獻(xiàn)[4]中可以找到早期NPR測試設(shè)備和測量結(jié)果的詳細(xì)信息。在ADC上的NPR測量結(jié)果是以類似方式測得的，除了模擬接收器被緩沖存儲器和執(zhí)行計(jì)算的FFT處理器替代之外，如圖1B所示。在一些情況下，復(fù)合FDM信號由模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，發(fā)送，然后，再利用接收器的數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(DAC)轉(zhuǎn)換回模擬信號。在這種情形下，圖1A所示的模擬方法被用于執(zhí)行NPR測試。

在1939年的文章中(參考文獻(xiàn)1)，Holbrook和Dixon對FDM系統(tǒng)進(jìn)行了分析，以努力確定最優(yōu)化的通道“加載”級別。他們的工作建立了多通道噪聲加載基本理論。其目標(biāo)是把信號電平(或“加載”)設(shè)置為一個給予最高NPR的數(shù)值。NPR被繪圖為一個RMS噪聲電平相對于系統(tǒng)的峰值范圍的函數(shù)。對于非常低的噪聲加載電平，不想要的噪聲(在非數(shù)字系統(tǒng)中)主要是熱噪聲并且獨(dú)立于輸入加載的電平。在曲線的這個區(qū)域，噪聲加載電平每增加1dB，就造成NPR增加1dB。

隨著加載電平的增加，在系統(tǒng)中的放大器和轉(zhuǎn)發(fā)器開始過載，所引起的交調(diào)積造成系統(tǒng)的噪聲基底增加。隨著輸入噪聲的持續(xù)增加，“過載”噪聲的影響占支配地位，而NPR被極大地減小。FDM系統(tǒng)通常工作在低于最大NPR點(diǎn)以下幾個dB的噪聲加載電平，從而為峰值忙時(shí)間留出空間。

CCITT/CCIR在1966年形成了用于FDM系統(tǒng)的系統(tǒng)NPR建議，以測量頻分多址(FDM)通信鏈路(見參考文獻(xiàn)4)的傳輸特征。

在包含ADC的數(shù)字系統(tǒng)中，當(dāng)?shù)碗娖降妮斎朐肼暠粦?yīng)用時(shí)，在阻帶內(nèi)的噪聲就是主要的量化噪聲。然而，對于非常低幅度的信號(小于1-LSB峰-峰值)，所產(chǎn)生的噪聲還原為歸因于輸入的ADC噪聲。對于使用若干最小有效位(LSB)的ADC，NPR曲線為線性且量化噪聲占支配地位。隨著噪聲電平的增加，在噪聲電平和NPR之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。然而，在一些電平，由ADC的硬限制行為引起的限幅噪聲開始占據(jù)支配地位。

ADC的硬限幅噪聲有些不同于模擬FDM的軟限幅“過載”噪聲，并且在限幅區(qū)域?qū)е乱环N“比較陡峭”的向下斜坡。

數(shù)字系統(tǒng)的理論NPR

在推導(dǎo)一個理想的n位ADC的理論NPR過程中，幾年來科學(xué)家撰寫了若干論文(例如，參考文獻(xiàn)5、6和7)。參考文獻(xiàn)6最完整，并證明對一致性分布噪聲和高斯噪聲這兩者的推導(dǎo)。然而，高斯噪聲與NPR測試的關(guān)系比較密切。推導(dǎo)不困難，但是，涉及一些偏積分。因?yàn)橄薹�噪聲成分不具備收斂形式的解，所以，必須采用�?shù)值方法來實(shí)際計(jì)算理論NPR的數(shù)字。

對于10、12、14和16位ADC的理論曲線如圖2所示。為了避免混淆，掌握術(shù)語Vo、σ、k和RMS加載電平(-20log10k)的定義只非常重要的。

至關(guān)重要的是明白：這些曲線是基于一個理想的ADC，其中，唯一的噪聲就是量化噪聲和限幅噪聲。實(shí)際上，實(shí)際的性能電平將小于理論值，這依賴于被測試的特殊ADC。

圖2. 對10、12、14和16位ADC的理論NPR

ADC輸入范圍是雙極性的，且為±VO滿刻度(因此即是2VO峰-峰值)。輸入RMS噪聲為σ，且噪聲加載因子k(也稱為振幅因數(shù))被定義為VO/σ。因此，數(shù)值k是理論的峰值信號與RMS噪聲的比率，其中，k被表示為數(shù)值比率。此外，至關(guān)重要的是注意：一個峰值為VO的信號意味著一個峰-峰為2VO的滿刻度輸入。這可能就是一個令人混淆的地方。另外一種陳述的方式是：由v(t) = VO sinωt給出的滿刻度正弦波嚴(yán)格地充滿ADC的輸出范圍。這就是VO被稱為峰值幅度的原因。

k的倒數(shù)是RMS噪聲與峰值信號之比，且RMS噪聲加載電平被定義為以dB表示的1/k：

對NPR的理論推導(dǎo)可以分為兩個部分。第一部分一個理想的n位ADC的理論量化噪聲功率。第二部分推導(dǎo)因ADC的限制行為引起的限幅噪聲功率�？偟脑肼暪β适莾稍肼暪β手�和。完整的誤差波形顯示的兩個區(qū)域如圖3所示。

該理論以若干假設(shè)為基礎(chǔ)。第一，量化噪聲與輸入信號不相關(guān)。倘若信號幅度為至少幾個LSB且ADC的分辨率至少為6位，那么，這個假設(shè)是成立的。第二，采樣率是輸入噪聲帶寬的兩倍。第三，ADC作為超量程信號的理想限幅器。這三條假設(shè)對于大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)都是成立的，且由此導(dǎo)出相對直截了當(dāng)?shù)慕狻?

圖3. 理想ADC的誤差波形

量化噪聲成分(表示為產(chǎn)生噪聲功率的實(shí)際量化噪聲電壓的平方)已被證明為(例如，見參考文獻(xiàn)2)：

其中，q是LSB的權(quán)重。應(yīng)該注意的是：這是在整個乃奎斯特帶寬(直流到fs/2)上所測得的量化噪聲功率。如果信號帶寬被減小，在已減少的帶寬中的噪聲也成比例地減少，且必須添加修正因子(在本文稍后討論)。

繼續(xù)推導(dǎo)我們知道，q =2VO/2n。因此，從方程2：

　　然而， k = VO/σ, 因此，VO= kσ，并在方程3中替代V0，得出：

　　現(xiàn)在，參見圖3來推導(dǎo)限幅噪聲功率，NC。

限幅噪聲功率由下列通用的方程給出：

從圖3B，

　　其中，P(x)是高斯概率密度函數(shù)，且由下式給出：

　　把VO = kσ代入，方程8與方程7合并，得出：

　　積分的最終結(jié)果得出：

　　其中，N(k)是歸一化分布函數(shù)：

　　為了計(jì)算目的，函數(shù)[1 " N(k)]可以由下列表示式近似：

　　通過把方程4和方程10相加，現(xiàn)在可以計(jì)算總的噪聲NT：

圖4顯示了NPR的理論峰值以及分辨率在8到10位之間的ADC的相應(yīng)k值。垂直軸為NPR(根據(jù)方程15，以dB表示)。水平軸是關(guān)于峰值信號電平(σ/VO,以dB表示)的高斯加載電平。

圖4

此外，至關(guān)重要的是記�。哼@是當(dāng)輸入信號噪聲占據(jù)整個乃奎斯特帶寬(直流到fs/2)時(shí)獲得的NPR。對于過采樣的情形，信號帶寬BW小于fs/2；修正因子為10log10[fs/(2BW)]，通常被稱為處理增益，必須被疊加到在方程15中給出的NPR：

在多通道高頻通信系統(tǒng)中，各個通道之間存在很少或沒有相位相關(guān)性，NPR可以被用于測量由大量獨(dú)立通道引起的失真和噪聲，類似于一個FDM系統(tǒng)。帶阻濾波器被放置在噪聲源和ADC之間，F(xiàn)FT輸出被用于取代模擬接收器。對于AD9229 12位 65-MSPS ADC，帶阻濾波器的帶寬被設(shè)置為大約500 kHz到2 MHz，如圖5所示。采樣率為65MSPS，阻帶的中心是18MHz，并且NPR是阻帶的“深度”。理想的ADC將僅僅產(chǎn)生理想的量化噪聲值，然而，由于存在因ADC不完善引起的附加噪聲和交調(diào)失真，實(shí)際的量化噪聲值存在附加的噪聲成分。

利用數(shù)字方法進(jìn)行NPR測量要求FFT具有足夠的采樣點(diǎn)數(shù)。以確保在濾波器阻帶內(nèi)至少有25到50個采樣點(diǎn)。在阻帶的帶寬和FFT的長度之間顯然需要折衷。然而，阻帶帶寬比噪聲帶寬的不應(yīng)該寬大約10%，否則，測試結(jié)果可能無效。

在圖5所示AD9229的例子中，F(xiàn)FT的長度為16,384，從而給予65 MSPS/16,384 = 3.97 kHz的頻率分辨率。因?yàn)閹ё铻V波器的帶寬近似為阻帶底部的1MHz，大約有250個采樣點(diǎn)落在阻帶內(nèi)。由于對中心頻率、寬度和阻帶抑制比存在特殊的要求，一般要求采用定制帶阻濾波器以實(shí)現(xiàn)在ADC上的NPR測試。

利用僅僅一個簡單的濾波器和寬帶噪聲源來達(dá)到良好的測量結(jié)果是困難的。寬帶高斯噪聲發(fā)生器—如NoiseCom DNG7500—是可用的，從而允許用戶根據(jù)他們的應(yīng)用形成噪聲。利用高斯噪聲形成的發(fā)生器和帶阻濾波器的組合，使這個測試便于實(shí)現(xiàn)。然后，因?yàn)閮H僅有限數(shù)量的采樣點(diǎn)落在阻帶內(nèi)，為了減小多次迭代引起的NPR偏差，必須對若干FFT的結(jié)果取平均。在圖5中的數(shù)據(jù)顯示了對5個獨(dú)立FFT運(yùn)算獲得的NPR結(jié)果的平均值。

NPR應(yīng)該在整個噪聲帶寬的若干不同頻點(diǎn)進(jìn)行測量，因此，需要若干帶阻濾波器。在較高頻率會出現(xiàn)一些退化，這種情況非常類似于在其它ADC交流規(guī)范中的退化，如SNR和SFDR。

圖5. AD9229 12位, 65-MSPS ADC NPR 測量 60.8 dB (62.7 dB 理論值)。

我們已經(jīng)說明了如何利用NPR在標(biāo)準(zhǔn)的FDM系統(tǒng)中提取語音通道帶寬為4KHz的多通道系統(tǒng)的噪聲和交調(diào)失真的特征。NPR也能被用于確定最優(yōu)化的信號電平，以給出最大的動態(tài)范圍。這個65年前提出的概念在今天的現(xiàn)代多通道無線系統(tǒng)中依然有用。帶寬和通道間隔更大，但是，相同的概念仍然適用。在許多情形下，當(dāng)測試你的系統(tǒng)的動態(tài)范圍時(shí)(參考文獻(xiàn)7)，NPR是對復(fù)雜的多音調(diào)測試的一種良好近似，且具體表達(dá)許多應(yīng)用的特殊功能。

對于寬帶應(yīng)用來說，盡管到目前為止單音或雙音正弦信號是測試ADC的最流行的方法，但是，NPR測試?yán)�用高斯輸入來模擬一個寬帶多音信號，從而提供一種方便的測試方法，因此，不必生成大量的單音正弦波。

英文原文地址：http://www.rfdesignline.com/howto/showArticle.jhtml;jsessionid=SMX5RPAQGDMKUQSNDLPCKH0CJUNN2JVN?articleID=200900024

參考文獻(xiàn)

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3. W.R. Bennett, H.E Curtis, and S.O. Rice, "Interchannel Interference in FM and PM Systems under Noises Loading Conditions," Bell System Technical Journal , Vol. 34, pp. 601-636, May 1955.

4. M.J. Tant, The White Noise Book, Marconi Instruments, July 1974.

5. G.A. Gray and G. W. Zeoli, "Quanization and Saturation Noise due to A/D Conversion", IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, January 1971, pp. 222-223.

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7. IEEE Std. 1241-2000, IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters, IEEE, 2001, ISBN 0-7381-2724-8.