三軸穩(wěn)定衛(wèi)星掃描鏡運(yùn)動(dòng)的偏差與補(bǔ)償

摘　要：根據(jù)帶掃描鏡運(yùn)動(dòng)的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)行掃描鏡掃描過(guò)程仿真，繪制掃描軌跡，計(jì)算由于衛(wèi)星姿態(tài)引起的掃描鏡掃描偏差。結(jié)果表明，掃描偏差有積累現(xiàn)象，且最大偏差值超過(guò)GOESI－M衛(wèi)星的許用掃描偏差值（2．8μrad）。提出了修正掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程的掃描鏡運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。仿真結(jié)果表明，用這種方法消除了掃描偏差的積累，使掃描鏡光軸角度偏差值遠(yuǎn)小于2．8μrad。修正方程簡(jiǎn)單，計(jì)算量很小，是一種補(bǔ)償掃描偏差的有效方法。

關(guān)鍵詞：三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，掃描鏡，掃描偏差，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

掃描鏡運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)是美國(guó)GOESI－M氣象衛(wèi)星工程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。GOESI－M衛(wèi)星上采用了在掃描機(jī)構(gòu)伺服控制環(huán)節(jié)中產(chǎn)生一個(gè)反饋信號(hào)來(lái)偏置掃描鏡運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償方法，以此提高掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的定位精度，文獻(xiàn)［1］中給出了掃描鏡補(bǔ)償角度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，而對(duì)于此公式的推導(dǎo)和具體的補(bǔ)償技術(shù)并沒(méi)有公開(kāi)文獻(xiàn)。因此作者在文獻(xiàn)［2］的工作基礎(chǔ)上，計(jì)算了掃描軌跡和掃描鏡光軸角度偏差，提出了修正掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程的補(bǔ)償方案，并進(jìn)行了補(bǔ)償后的掃描運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算。

1　掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方向

星體／掃描鏡系統(tǒng)模型見(jiàn)文獻(xiàn)［2］。掃描鏡光軸與掃描軌跡平面的交點(diǎn)構(gòu)成了掃描軌跡，因此，要研究掃描鏡的掃描精度，首先需要確定光軸方位，即掃描鏡坐標(biāo)系的zm軸在參考坐標(biāo)系中的方向。

掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方向可通過(guò)兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)確定。在軌道坐標(biāo)系中，掃描鏡坐標(biāo)系可以看作先隨星體坐標(biāo)系進(jìn)行3－1－2式轉(zhuǎn)動(dòng)，然后在星體坐標(biāo)系中先繞步進(jìn)軸xc轉(zhuǎn)過(guò)步進(jìn)角φm，再繞掃描軸ym轉(zhuǎn)過(guò)掃描角θm得到的。星體在軌道坐標(biāo)系中進(jìn)行3－1－2轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為［4］：

仿真計(jì)算得到衛(wèi)星的姿態(tài)后，即可根據(jù)（3）式得到αmo，由αmo即可得到光軸與掃描軌跡平面的交點(diǎn)。計(jì)算在衛(wèi)星姿態(tài)保持不動(dòng)的條件下掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方向，與αmo比較后，即可得出掃描鏡光軸的掃描偏差。本文中掃描鏡光軸角度偏差定義為：在相同的掃描規(guī)律下，有星體姿態(tài)變化時(shí)，為了使掃描鏡的光軸在軌道坐標(biāo)系中的方位角與假設(shè)星體姿態(tài)始終保持不變時(shí)掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方位角相同，掃描鏡應(yīng)再轉(zhuǎn)過(guò)的步進(jìn)角Δφm和掃描角Δθm，Δφm和Δθm分別稱(chēng)為步進(jìn)角偏差和掃描角偏差。

2　仿真計(jì)算

帶掃描鏡運(yùn)動(dòng)的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)文獻(xiàn)［2］中的公式（3）。對(duì)掃描的初始3個(gè)掃描周　　期進(jìn)行仿真計(jì)算，得到衛(wèi)星的姿態(tài)角，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)角和相應(yīng)的掃描鏡光軸的轉(zhuǎn)角繪制掃描軌跡，并計(jì)算出掃描鏡光軸角度偏差。

2．1　掃描軌跡

由于理想掃描軌跡與計(jì)算得到的掃描軌跡差別較小，難以在真實(shí)的比例圖中分辨出來(lái)，所以為方便觀察，在文中將偏差值適當(dāng)放大，南北方向上放大100倍，東西方向上放大1 000倍，得到與理想掃描軌跡的對(duì)比圖，如圖1所示。

由文獻(xiàn)［2］中對(duì)掃描鏡運(yùn)動(dòng)的描述可知，星體的滾動(dòng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)主要產(chǎn)生步進(jìn)角偏差，俯仰姿態(tài)運(yùn)動(dòng)主要產(chǎn)生掃描角偏差，因此步進(jìn)偏差是逐漸增大的。從圖1可明顯看出，這是因?yàn)椴竭M(jìn)運(yùn)動(dòng)是始終向一個(gè)方向進(jìn)行的，其對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)角的影響也使步進(jìn)運(yùn)動(dòng)的偏差產(chǎn)生累積效應(yīng)；而東西方向的掃描運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，因此東西向偏差在一定范圍內(nèi)波動(dòng)變化，沒(méi)有明顯的累積效應(yīng)。

2．2　掃描鏡角度偏差

初始3個(gè)掃描周期內(nèi)的掃描鏡光軸角度偏差隨時(shí)間變化的曲線如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，掃描角偏差的最大值為10μrad，超出了美國(guó)GOESI－M系列衛(wèi)星的掃描鏡角度偏差小于2．8μrad的標(biāo)準(zhǔn)（在地球同步過(guò)道軌道高度上，2．8μrad的張角對(duì)應(yīng)于掃描軌跡平面上的長(zhǎng)度約為100 m）；前3個(gè)周期內(nèi)步進(jìn)角偏差雖然較小，但是由于偏差的積累，步進(jìn)角偏差呈逐漸增大的趨勢(shì)。

3　掃描鏡運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償

3．1　掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程的修正

掃描角度偏差是由于掃描鏡運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的星體姿態(tài)變化引起的，星體的姿態(tài)變化可以通過(guò)調(diào)整掃描鏡的掃描角度來(lái)補(bǔ)償，因此要相應(yīng)地修正掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程。當(dāng)姿態(tài)角很小時(shí)，星體所受的重力梯度力矩也很小，因此星體／掃描鏡系統(tǒng)可近似為角動(dòng)量守恒系統(tǒng)。將星體／掃描鏡系統(tǒng)投影到掃描鏡光軸運(yùn)動(dòng)的平面內(nèi)來(lái)研究掃描鏡的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題，如圖3所示。

圖3中，θmo為星體無(wú)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)（虛線部分所示）掃描鏡掃描到預(yù)定位置需轉(zhuǎn)過(guò)的角度，而實(shí)際上，星體會(huì)產(chǎn)生姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)如果掃描鏡要掃描到預(yù)定的位置，則其在星體坐標(biāo)下轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為θm。設(shè)掃描鏡的絕對(duì)角速度為θmo（本文中θmo＝0．394 rads－1），星體的絕對(duì)角速度為θb，由角動(dòng)量定理

以可以得到修正后的掃描速率，進(jìn)而得到修正后的掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程，于是對(duì)于原來(lái)掃描角速度為的掃描運(yùn)動(dòng)進(jìn)行修正后，掃描加速階段的掃描角速度方程為

對(duì)掃描鏡步進(jìn)運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行類(lèi)似的修正，假設(shè)星體姿態(tài)保持不動(dòng)時(shí)，掃描鏡每次步進(jìn)的角度為φmo，則修正后的步進(jìn)角為

修正掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程的方法實(shí)際上是預(yù)先估計(jì)出掃描鏡運(yùn)動(dòng)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響，然后重新設(shè)計(jì)出含有補(bǔ)償角度的掃描鏡運(yùn)動(dòng)形式，因此在掃描過(guò)程中不必再根據(jù)衛(wèi)星的姿態(tài)對(duì)掃描鏡進(jìn)行調(diào)整，這一點(diǎn)與GOESI－M衛(wèi)星采用反饋信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ遣煌�的�?/p>

3．2　補(bǔ)償后的掃描軌跡

采用補(bǔ)償修正后的掃描鏡運(yùn)動(dòng)方程對(duì)初始的3個(gè)掃描周期進(jìn)行掃描過(guò)程仿真，計(jì)算掃描軌跡，繪制出補(bǔ)償后的掃描軌跡與理想掃描軌跡對(duì)比圖（圖4）。與圖1一樣，進(jìn)行掃描偏差的放大，南北方向偏差放大500倍，東西方向掃描偏差放大1 000倍。掃描鏡步進(jìn)運(yùn)動(dòng)與掃描運(yùn)動(dòng)的角度偏差如圖5所示。

4　結(jié)果分析及結(jié)論

（1）從圖1、2看到，未進(jìn)行掃描鏡運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償前，掃描角偏差大于美國(guó)的GOESI－M系列三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的偏差容許值（2．8μrad）；由于積累效應(yīng)，呈逐漸增大的趨勢(shì)，所以必須進(jìn)行掃描鏡運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，以消除星體姿態(tài)變化對(duì)掃描軌跡的影響。

（2）與沒(méi)有采用修正公式的掃描軌跡相比（圖4），采用修正的掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程后，每個(gè)掃描周期結(jié)束時(shí)掃描鏡光軸都指向下一周期理想的起始位置，因此消除了如圖1中南北方向偏差積累現(xiàn)象，同時(shí)東西向也沒(méi)有明顯的偏差。

由圖5可知，修正掃描鏡運(yùn)動(dòng)控制方程后，掃描鏡角度偏差的最大值分別為0．18μrad和0．01μrad，均小于2．8μrad，達(dá)到了很好的補(bǔ)償效果。

（3）提出的補(bǔ)償修正方法物理意義明確，修正公式簡(jiǎn)單，不必知道每一時(shí)刻衛(wèi)星的姿態(tài)，因此計(jì)算量很小，是一種有效的掃描鏡運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案。

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