OFDM水聲通信信道估計(jì)技術(shù)研究

水聲信道是一個(gè)十分復(fù)雜的時(shí)-空-頻變信道，其主要特征是復(fù)雜性、多變性、強(qiáng)多途和有限帶寬。聲傳播損失和海水吸收損失使得水聲信道帶寬受到極大限制，海洋水聲信道中多徑效應(yīng)的存在造成接收信號的畸變和嚴(yán)重的碼間干擾，給水聲通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了巨大的困難，信道中的相位起伏使得載波恢復(fù)和相干解調(diào)變得十分困難。在常用的高速水聲通信技術(shù)中，采用相位相干(PSK/QAM)調(diào)制要面對信道起伏時(shí)的相干解調(diào)問題，而且要適應(yīng)收發(fā)端相對運(yùn)動所帶來的多普勒頻移。OFDM作為一種可有效對抗碼間干擾、頻譜利用率高的高速傳輸系統(tǒng)，引起人們廣泛關(guān)注。作為OFDM技術(shù)的關(guān)鍵之一，信道估計(jì)的好壞直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。目前常用的信道估計(jì)算法主要有導(dǎo)頻信道估計(jì)和盲信道估計(jì)兩種。本文主要研究在具有導(dǎo)頻插入情況下常用的OFDM信道估計(jì)方法，并基于相同的導(dǎo)頻圖案下，對不同的方法進(jìn)行分析比較。

1 OFDM水聲通信系統(tǒng)模型

根據(jù)水聲信道的特點(diǎn)，以及所傳數(shù)據(jù)的一些參數(shù)要求，給出了OFDM水聲通信系統(tǒng)的模型，如圖1所示。

這里有如下假設(shè)：已使用了循環(huán)前綴;信道沖擊響應(yīng)時(shí)間小于循環(huán)前綴;發(fā)送機(jī)和接收機(jī)完全同步;信道噪聲是復(fù)的加性高斯白噪聲。輸入的比特序列經(jīng)過分組，根據(jù)采用的調(diào)制方式，完成相應(yīng)的調(diào)制映射，在通過串并變化和插入導(dǎo)頻信息后，形成信息序X(k)，對X(k)進(jìn)行IFFT，計(jì)算出OFDM已調(diào)信號的時(shí)域抽樣序列，加上循環(huán)前綴CP(循環(huán)前綴可以使OFDM系統(tǒng)消除信號的多徑時(shí)延造成符號問干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)，再作D/A變換，得到OFDM已調(diào)信號的時(shí)域波形。接收端先對接收信號進(jìn)行A/D變換，去掉循環(huán)前綴CP，得到OFDM已調(diào)信號的抽樣序列，對該抽樣序列作DFT得到原調(diào)制信息序列X(k)。

從接收方的角度看，當(dāng)循環(huán)前綴的時(shí)間大于信道沖擊響應(yīng)時(shí)間，可以將與信道線性卷積轉(zhuǎn)化為圓周卷積，可以得出OFDM系統(tǒng)的表達(dá)式：

其中，Y(k)長度為N的接收序列，X(k)是長度為N的發(fā)送序列，h(n)為信道沖擊響應(yīng)(不足N長的部分添零補(bǔ)足)，ω(n)為信道噪聲，H(k)為信道的頻域響應(yīng)。

2 OFDM水聲通信信道估計(jì)

OFDM信道估計(jì)方法大致分為盲信道估計(jì)和非盲(基于導(dǎo)頻的)信道估計(jì)2類，盲信道估計(jì)不需要傳送導(dǎo)頻信息，因此可以提高有效數(shù)據(jù)的傳送效率，缺點(diǎn)是需要收集大量的數(shù)據(jù)作為運(yùn)算的依據(jù)，運(yùn)算量大，因此在時(shí)變信道中較難實(shí)現(xiàn)。另一類是基于導(dǎo)頻方式的估計(jì)，此類信道估計(jì)常用的方法有兩種：基于導(dǎo)頻信道的估計(jì)和基于導(dǎo)頻符號的估計(jì)�；�于導(dǎo)頻信道的方法是在系統(tǒng)中設(shè)置專用導(dǎo)頻信道來發(fā)送導(dǎo)頻信號。由于OFDM系統(tǒng)具有時(shí)頻二維結(jié)構(gòu)，因此采用導(dǎo)頻符號輔助信道估計(jì)更加靈活。所謂的基于導(dǎo)頻符號的信道估計(jì)是指在發(fā)送端的信號中的某些位置插入一些接收端已知的符號或序列，接收端根據(jù)這些信號或序列受傳輸衰落影響的程度利用某些算法來估計(jì)信道的衰落性能。這一技術(shù)叫做導(dǎo)頻信號輔助調(diào)制(PSAM)。

基于導(dǎo)頻OFDM的信道估計(jì)算法的基本過程是：在發(fā)送端適當(dāng)位置插入導(dǎo)頻，接收端利用導(dǎo)頻恢復(fù)出導(dǎo)頻位置的信道信息，然后利用某種處理手段(如內(nèi)插，濾波，變換等)獲得所有時(shí)段的信道信息。這里涉及到3個(gè)主要問題，這也是目前OFDM的非盲估計(jì)算法研究的3個(gè)方向：發(fā)送端導(dǎo)頻的選擇與插入;接收端導(dǎo)頻位置信道信息獲取的方式;通過導(dǎo)頻位置獲取的信道信息如何較好地恢復(fù)出所有時(shí)刻信道的信息。

由式(1)知：

從Y(k)抽取導(dǎo)頻信號Yp(k)，而發(fā)送的導(dǎo)頻信號Xp(k)是知的，因此可得到導(dǎo)頻信號位置的信道響應(yīng)估計(jì)值Hp(k)：

在得到導(dǎo)頻信號位置的信道傳輸函數(shù)的估計(jì)值Hp(k)后，數(shù)據(jù)位置的信道響應(yīng)可通過相鄰導(dǎo)頻信號信道響應(yīng)內(nèi)插獲得，信道估計(jì)的總體框架如圖2所示。

在接收端，輸入倍號經(jīng)過FFT變換后得到數(shù)據(jù)Y(k)，從Y(k)中抽取導(dǎo)頻位置的數(shù)據(jù)Yp(k)，根據(jù)已知的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)Xp(k)，得到導(dǎo)頻位置的信道響應(yīng)估計(jì)值Hp(k)，再通過時(shí)頻方向上的內(nèi)插，得到所有位置的信道響應(yīng)的估計(jì)值H(k)。

2.1 導(dǎo)頻插入圖樣的選取

基于導(dǎo)頻符號的信道估計(jì)算法中，導(dǎo)頻插入方案可以分為2類：塊狀導(dǎo)頻分布和梳狀導(dǎo)頻分布。導(dǎo)頻塊狀分布的OFDM系統(tǒng)中，將連續(xù)多個(gè)OFDM符號分成組，每組中的第一個(gè)OFDM符號發(fā)送導(dǎo)頻信號，其余的OFDM符號傳輸數(shù)據(jù)信息：梳狀導(dǎo)頻的系統(tǒng)中，將N個(gè)子信道均勻地分為M組，在每一組的第一個(gè)子載波中傳輸導(dǎo)頻符號，其余的M-1個(gè)子載波傳輸數(shù)據(jù)信息。兩種插入方案如圖3和圖4所示。其中，黑色代表導(dǎo)頻符號，白色代表數(shù)據(jù)符號。

塊狀導(dǎo)頻插入方式往往只在開始發(fā)送一些訓(xùn)練符號，估計(jì)出導(dǎo)頻符號處的信道信息將作為以后所有時(shí)刻的信道信息，直到下一個(gè)含有導(dǎo)頻信息的符號到來，這就要求信道在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)變化較小，甚至不變，即所謂準(zhǔn)靜止信道、慢衰落信道(不考慮或者只考慮較小的多普勒頻移)。由此可見，塊狀導(dǎo)頻方式較適合于恒參信道、WLAN信道等。而梳狀導(dǎo)頻分布在不同的OFDM符號中，因此能夠較好地跟蹤不同符號下信道狀態(tài)的變化，特別是在信道快變化的條件下這種優(yōu)勢更加明顯。如果信道中有較大的多普勒頻移，信道變化較快，則不能選用塊狀導(dǎo)頻插入方式，而應(yīng)在整個(gè)信號的時(shí)頻空間內(nèi)插入梳狀導(dǎo)頻信號。

由于水聲通信信道具有頻率選擇性和時(shí)變特性，也就是說實(shí)際OFDM系統(tǒng)中信道的傳輸特性在時(shí)域和頻域內(nèi)都是時(shí)變的，即使在傳輸一幀OFMD數(shù)據(jù)時(shí)間內(nèi)，信道特性也會發(fā)生明顯的變化，因此應(yīng)該采用基于間隔式導(dǎo)頻插入，即梳狀導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法，跟蹤不同符號下信道狀態(tài)的變化，對信道做動態(tài)估計(jì)。

2.2 基于梳狀導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法

OFDM系統(tǒng)可以被視為多個(gè)高斯信道，如圖5所示。

把式(2)寫成矩陣形式：

如果信道時(shí)域矢量h是高斯的并且與信道噪聲W不相關(guān)，則對h的LS估計(jì)可表示為：

MMSE信道估計(jì)器雖然在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中的性能較好，但是也存在一定的弱點(diǎn)，即他計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，并依賴于信道的統(tǒng)計(jì)特性，這樣就阻礙了他的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]給出了MMSE估計(jì)器和LS估計(jì)器之間的關(guān)系，即LMMSE估計(jì)器：

LMMSE算法可以降低計(jì)算復(fù)雜度，但仍需對階數(shù)等于子載波個(gè)數(shù)的復(fù)數(shù)矩陣求逆，隨著子載波數(shù)的增加，其計(jì)算量十分可觀，因此在實(shí)際應(yīng)用中，LMMSE算法往往受到限制。采用 SVD(奇異值分解)方法可以對LMMSE算法進(jìn)一步簡化，即所謂的LRLMMSE。具體方法如下：

對頻域信道向量自協(xié)方差矩陣RHH進(jìn)行奇異值分解，可以得到：

式中U是由歸一化正交向量組成的矩陣，A是一個(gè)對角矩陣，他的對角線包含了RHH的奇異值λ0≥λ1≥…≥λN-1≥0，將式(9)代入式(8)，可以得到基于奇異值分解的信道估計(jì)器為：

式中，△J為△的左上角J×J矩陣。上式可作為式(10)的J階近似，改變J的大小可以在復(fù)雜度與性能之間得到某種折衷。

2.3 基于內(nèi)插的完整信道響應(yīng)估計(jì)

基于內(nèi)插的完整信道估計(jì)是在獲得導(dǎo)頻所在位置的信道響應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過某種一維或二維的內(nèi)插方式獲得對完整信道響應(yīng)的估計(jì)。即導(dǎo)頻所處位置的信道響應(yīng)為Hp(k，l)，他與信道完整響應(yīng)H(k，l)之間的關(guān)系為：

Hp(k，l)可以通過第2.2節(jié)中介紹的方法估計(jì)得到。內(nèi)插算法主要有：線性內(nèi)插、高斯內(nèi)插、Cubic內(nèi)插和拉格朗日內(nèi)插等算法，本文只介紹線性內(nèi)插，其他內(nèi)插算法可參考文獻(xiàn)[3]。

線性內(nèi)插是最簡單也是最傳統(tǒng)的內(nèi)插方法之一，他利用兩個(gè)導(dǎo)頻信號來進(jìn)行內(nèi)插估計(jì)。

時(shí)間方向的線性內(nèi)插的公式為：

3 仿真結(jié)果及分析

圖6給出了梳狀導(dǎo)頻下的信道估計(jì)仿真結(jié)果，導(dǎo)頻位置信道估計(jì)分別采用LS，LMMSE，LRLMMSE估計(jì)準(zhǔn)則，基于內(nèi)插的完整信道響應(yīng)估計(jì)均采用線性內(nèi)插方式。仿真的多徑信道為5徑，功率延遲譜服從復(fù)指數(shù)分布：exp(-t/τrms)，多徑擴(kuò)散長度的統(tǒng)計(jì)平均值：τrms=(1/4)*CP，其最大多徑時(shí)延τmax=4*τrms;多普勒頻率偏移為2 Hz;信號中心頻率為7.5 kHz，帶寬為3 kHz;子載波數(shù)為128，CP長度為16，采用16QAM調(diào)制方式，導(dǎo)頻插人間隔為4。

從仿真結(jié)果來看，LMMSE算法性能較好，LRLMMSE算法次之，性能最差的是LS算法。但從復(fù)雜角度看，LS估計(jì)器在實(shí)現(xiàn)時(shí)僅需要一次求逆和一次乘法，不需要很復(fù)雜的計(jì)算;而LMMSE估計(jì)器需要知道信道的相關(guān)特性和噪聲方差，這些參數(shù)雖然可以通過估計(jì)得到，但會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性;LRLMMSE則在復(fù)雜度與性能之間得到某種折衷。

4 結(jié) 語

本文研究了OFDM水聲通信系統(tǒng)中，基于導(dǎo)頻符號的信道估計(jì)算法，并對LS(最小平方誤差)、LMMSE(線性最小均方誤差)和LRLMMSE(低秩線性最小均方誤差)算法進(jìn)行了仿真比較，結(jié)果表明系統(tǒng)性能的提高是以系統(tǒng)的復(fù)雜度為代價(jià)的。所以，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的信道環(huán)境來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ�以兼顧系統(tǒng)的性能和復(fù)雜度。