水聲信道是一個十分復雜的時-空-頻變信道，其主要特征是復雜性、多變性、強多途和有限帶寬。聲傳播損失和海水吸收損失使得水聲信道帶寬受到極大限制，海洋水聲信道中多徑效應的存在造成接收信號的畸變和嚴重的碼間干擾，給水聲通信系統(tǒng)的設計帶來了巨大的困難，信道中的相位起伏使得載波恢復和相干解調變得十分困難。在常用的高速水聲通信技術中，采用相位相干(PSK/QAM)調制要面對信道起伏時的相干解調問題，而且要適應收發(fā)端相對運動所帶來的多普勒頻移。OFDM作為一種可有效對抗碼間干擾、頻譜利用率高的高速傳輸系統(tǒng)，引起人們廣泛關注。作為OFDM技術的關鍵之一，信道估計的好壞直接影響整個系統(tǒng)的性能。目前常用的信道估計算法主要有導頻信道估計和盲信道估計兩種。本文主要研究在具有導頻插入情況下常用的OFDM信道估計方法，并基于相同的導頻圖案下，對不同的方法進行分析比較。
1 OFDM水聲通信系統(tǒng)模型
根據水聲信道的特點，以及所傳數據的一些參數要求，給出了OFDM水聲通信系統(tǒng)的模型，如圖1所示。
這里有如下假設：已使用了循環(huán)前綴;信道沖擊響應時間小于循環(huán)前綴;發(fā)送機和接收機完全同步;信道噪聲是復的加性高斯白噪聲。輸入的比特序列經過分組，根據采用的調制方式，完成相應的調制映射，在通過串并變化和插入導頻信息后，形成信息序X(k)，對X(k)進行IFFT，計算出OFDM已調信號的時域抽樣序列，加上循環(huán)前綴CP(循環(huán)前綴可以使OFDM系統(tǒng)消除信號的多徑時延造成符號問干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)，再作D/A變換，得到OFDM已調信號的時域波形。接收端先對接收信號進行A/D變換，去掉循環(huán)前綴CP，得到OFDM已調信號的抽樣序列，對該抽樣序列作DFT得到原調制信息序列X(k)。
從接收方的角度看，當循環(huán)前綴的時間大于信道沖擊響應時間，可以將與信道線性卷積轉化為圓周卷積，可以得出OFDM系統(tǒng)的表達式：
其中，Y(k)長度為N的接收序列，X(k)是長度為N的發(fā)送序列，h(n)為信道沖擊響應(不足N長的部分添零補足)，ω(n)為信道噪聲，H(k)為信道的頻域響應。
2 OFDM水聲通信信道估計
OFDM信道估計方法大致分為盲信道估計和非盲(基于導頻的)信道估計2類，盲信道估計不需要傳送導頻信息，因此可以提高有效數據的傳送效率，缺點是需要收集大量的數據作為運算的依據，運算量大，因此在時變信道中較難實現(xiàn)。另一類是基于導頻方式的估計，此類信道估計常用的方法有兩種：基于導頻信道的估計和基于導頻符號的估計�；趯ьl信道的方法是在系統(tǒng)中設置專用導頻信道來發(fā)送導頻信號。由于OFDM系統(tǒng)具有時頻二維結構，因此采用導頻符號輔助信道估計更加靈活。所謂的基于導頻符號的信道估計是指在發(fā)送端的信號中的某些位置插入一些接收端已知的符號或序列，接收端根據這些信號或序列受傳輸衰落影響的程度利用某些算法來估計信道的衰落性能。這一技術叫做導頻信號輔助調制(PSAM)。
基于導頻OFDM的信道估計算法的基本過程是：在發(fā)送端適當位置插入導頻，接收端利用導頻恢復出導頻位置的信道信息，然后利用某種處理手段(如內插，濾波，變換等)獲得所有時段的信道信息。這里涉及到3個主要問題，這也是目前OFDM的非盲估計算法研究的3個方向：發(fā)送端導頻的選擇與插入;接收端導頻位置信道信息獲取的方式;通過導頻位置獲取的信道信息如何較好地恢復出所有時刻信道的信息。
由式(1)知：
從Y(k)抽取導頻信號Yp(k)，而發(fā)送的導頻信號Xp(k)是知的，因此可得到導頻信號位置的信道響應估計值Hp(k)：
在得到導頻信號位置的信道傳輸函數的估計值Hp(k)后，數據位置的信道響應可通過相鄰導頻信號信道響應內插獲得，信道估計的總體框架如圖2所示。
在接收端，輸入倍號經過FFT變換后得到數據Y(k)，從Y(k)中抽取導頻位置的數據Yp(k)，根據已知的導頻數據Xp(k)，得到導頻位置的信道響應估計值Hp(k)，再通過時頻方向上的內插，得到所有位置的信道響應的估計值H(k)。
2.1 導頻插入圖樣的選取
基于導頻符號的信道估計算法中，導頻插入方案可以分為2類：塊狀導頻分布和梳狀導頻分布。導頻塊狀分布的OFDM系統(tǒng)中，將連續(xù)多個OFDM符號分成組，每組中的第一個OFDM符號發(fā)送導頻信號，其余的OFDM符號傳輸數據信息：梳狀導頻的系統(tǒng)中，將N個子信道均勻地分為M組，在每一組的第一個子載波中傳輸導頻符號，其余的M-1個子載波傳輸數據信息。兩種插入方案如圖3和圖4所示。其中，黑色代表導頻符號，白色代表數據符號。
塊狀導頻插入方式往往只在開始發(fā)送一些訓練符號，估計出導頻符號處的信道信息將作為以后所有時刻的信道信息，直到下一個含有導頻信息的符號到來，這就要求信道在相當長的時間內變化較小，甚至不變，即所謂準靜止信道、慢衰落信道(不考慮或者只考慮較小的多普勒頻移)。由此可見，塊狀導頻方式較適合于恒參信道、WLAN信道等。而梳狀導頻分布在不同的OFDM符號中，因此能夠較好地跟蹤不同符號下信道狀態(tài)的變化，特別是在信道快變化的條件下這種優(yōu)勢更加明顯。如果信道中有較大的多普勒頻移，信道變化較快，則不能選用塊狀導頻插入方式，而應在整個信號的時頻空間內插入梳狀導頻信號。
由于水聲通信信道具有頻率選擇性和時變特性，也就是說實際OFDM系統(tǒng)中信道的傳輸特性在時域和頻域內都是時變的，即使在傳輸一幀OFMD數據時間內，信道特性也會發(fā)生明顯的變化，因此應該采用基于間隔式導頻插入，即梳狀導頻的信道估計方法，跟蹤不同符號下信道狀態(tài)的變化，對信道做動態(tài)估計。
2.2 基于梳狀導頻的信道估計算法
OFDM系統(tǒng)可以被視為多個高斯信道，如圖5所示。
把式(2)寫成矩陣形式：
如果信道時域矢量h是高斯的并且與信道噪聲W不相關，則對h的LS估計可表示為：
MMSE信道估計器雖然在實際應用當中的性能較好，但是也存在一定的弱點，即他計算相當復雜，并依賴于信道的統(tǒng)計特性，這樣就阻礙了他的應用。文獻[2]給出了MMSE估計器和LS估計器之間的關系，即LMMSE估計器：
LMMSE算法可以降低計算復雜度，但仍需對階數等于子載波個數的復數矩陣求逆，隨著子載波數的增加，其計算量十分可觀，因此在實際應用中，LMMSE算法往往受到限制。采用 SVD(奇異值分解)方法可以對LMMSE算法進一步簡化，即所謂的LRLMMSE。具體方法如下：
對頻域信道向量自協(xié)方差矩陣RHH進行奇異值分解，可以得到：
式中U是由歸一化正交向量組成的矩陣，A是一個對角矩陣，他的對角線包含了RHH的奇異值λ0≥λ1≥…≥λN-1≥0，將式(9)代入式(8)，可以得到基于奇異值分解的信道估計器為：
式中，△J為△的左上角J×J矩陣。上式可作為式(10)的J階近似，改變J的大小可以在復雜度與性能之間得到某種折衷。
2.3 基于內插的完整信道響應估計
基于內插的完整信道估計是在獲得導頻所在位置的信道響應的基礎上，通過某種一維或二維的內插方式獲得對完整信道響應的估計。即導頻所處位置的信道響應為Hp(k，l)，他與信道完整響應H(k，l)之間的關系為：
Hp(k，l)可以通過第2.2節(jié)中介紹的方法估計得到。內插算法主要有：線性內插、高斯內插、Cubic內插和拉格朗日內插等算法，本文只介紹線性內插，其他內插算法可參考文獻[3]。
線性內插是最簡單也是最傳統(tǒng)的內插方法之一，他利用兩個導頻信號來進行內插估計。
時間方向的線性內插的公式為：
3 仿真結果及分析
圖6給出了梳狀導頻下的信道估計仿真結果，導頻位置信道估計分別采用LS，LMMSE，LRLMMSE估計準則，基于內插的完整信道響應估計均采用線性內插方式。仿真的多徑信道為5徑，功率延遲譜服從復指數分布：exp(-t/τrms)，多徑擴散長度的統(tǒng)計平均值：τrms=(1/4)*CP，其最大多徑時延τmax=4*τrms;多普勒頻率偏移為2 Hz;信號中心頻率為7.5 kHz，帶寬為3 kHz;子載波數為128，CP長度為16，采用16QAM調制方式，導頻插人間隔為4。
從仿真結果來看，LMMSE算法性能較好，LRLMMSE算法次之，性能最差的是LS算法。但從復雜角度看，LS估計器在實現(xiàn)時僅需要一次求逆和一次乘法，不需要很復雜的計算;而LMMSE估計器需要知道信道的相關特性和噪聲方差，這些參數雖然可以通過估計得到，但會增加系統(tǒng)的復雜性;LRLMMSE則在復雜度與性能之間得到某種折衷。
4 結 語
本文研究了OFDM水聲通信系統(tǒng)中，基于導頻符號的信道估計算法，并對LS(最小平方誤差)、LMMSE(線性最小均方誤差)和LRLMMSE(低秩線性最小均方誤差)算法進行了仿真比較，結果表明系統(tǒng)性能的提高是以系統(tǒng)的復雜度為代價的。所以，在實際應用中，可以根據實際系統(tǒng)的信道環(huán)境來選擇適當的方法，以兼顧系統(tǒng)的性能和復雜度。
