DS-CDMA中擴(kuò)頻信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性分析

摘　要：介紹了循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的基本概念，對(duì)DS-CDMA系統(tǒng)中直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果；仿真同時(shí)說明了利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性可以進(jìn)行有效地信號(hào)提取和干擾抑制，具有極大的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：循環(huán)平穩(wěn)；直接序列擴(kuò)頻信號(hào)；信號(hào)提��；干擾抑制

非平穩(wěn)信號(hào)中有一類比較特殊的信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間呈周期性的變化。這類信號(hào)廣泛存在于雷達(dá)、通信、遙測(cè)等系統(tǒng)中。例如雷達(dá)系統(tǒng)中，由于天線的勻速旋轉(zhuǎn)可能形成回波信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的周期變化。在通信系統(tǒng)中，調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相等信號(hào)是對(duì)周期性載波的參數(shù)調(diào)制，一般也具有循環(huán)平穩(wěn)特性。而對(duì)于平穩(wěn)噪聲而言，其統(tǒng)計(jì)特性常常是非時(shí)變的，因此對(duì)信號(hào)作循環(huán)平穩(wěn)特性分析，對(duì)于噪聲背景下的信號(hào)探測(cè)、同步和提取有著重要的意義［1～3］。

1　循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的基本概念

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是一種統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化的隨機(jī)信號(hào)。根據(jù)特征參數(shù)的不同，可進(jìn)一步分為一階(均值)、二階(相關(guān)函數(shù))和高階(高階累積量)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)［4，5］。

對(duì)任意整數(shù)n和任意值t，隨機(jī)過程x(t)滿足：
 
則稱x(t)為一階循環(huán)平穩(wěn)過程，循環(huán)周期為T。式(1)表明，一階循環(huán)平穩(wěn)過程的均值是時(shí)間的周期函數(shù)，可以進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開：

 
值，α稱為循環(huán)頻率。

對(duì)于任意整數(shù)n和任意值t、τ，隨機(jī)過程x(t)滿足：

 　　
則稱x(t)為二階循環(huán)平穩(wěn)過程。由式(3)可知，二階循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間的周期函數(shù)，因此可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)：

 
式(5)定義的傅里葉系數(shù)Rαx(τ)，稱為頻率α下的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換：

 
稱為頻率α下的譜相關(guān)密度(SCD)。顯然，若滿足不恒等于0，則也滿足不恒等于0。

同理可以定義高階循環(huán)平穩(wěn)過程，有關(guān)深入研究可參考文獻(xiàn)［4，5］。

2　擴(kuò)頻信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性

在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)(3G)中，均采用了碼分多址技術(shù)(CDMA)；而CDMA是基于擴(kuò)頻通信的一種無線多址接入方式。擴(kuò)頻技術(shù)主要有直接序列擴(kuò)頻(DS：DirectSpread Spectrum)和跳頻擴(kuò)頻(FH：Frequency的優(yōu)勢(shì)，而且3G中采用的都是DS方式。下面以直接序列擴(kuò)頻CDMA(DS-CDMA)系統(tǒng)為主。

在高斯白噪聲信道下(AWGN)的擴(kuò)頻信號(hào)模型為：

 
其中：A為接收信息比特的幅度，b(l)∈｛－1，＋1｝是二進(jìn)制信息比特流，n(t)是零均值，方差為δ的高斯白噪聲，a(n)是偽隨機(jī)噪聲序列，脈沖波形為φ(t)，Tb和Tc分別為符號(hào)周期和切片周期，N是擴(kuò)頻增益，且有Tb＝NTc。假設(shè)噪聲和信號(hào)是不相關(guān)的，則r(t)的自相關(guān)函數(shù)為：
 

從式(8)可以看出，對(duì)于任意整數(shù)k，有下式成立：

 
對(duì)于非零滾降系數(shù)的升余弦脈沖波形［1］，只有在循環(huán)頻率｛0，1/Tb，…，L/Tb｝處，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)才不為零。根據(jù)式(4)可知，x(t)具有循環(huán)平穩(wěn)性。用X(f)表示x(t)的傅里葉變換，定義Γx(f，f′)＝E｛X(f)X＊(f′)｝，其中()＊表示復(fù)共軛。如果Rx(t，u)是一致的，那么Γx(f，f′)是Rx(t，u)的二維傅里葉變換。由于 Rx(t，u)是周期的，他意味著下式存在：
 
式中：是s(t)的傅里葉變換。x(t)的循環(huán)平穩(wěn)性使得二維傅里葉變換Γx(f，f′)只在f＝f′＋n/Tb上為非零值。

根據(jù)式(5)可得循環(huán)譜密度：
 
        
從式(14)可以看出，循環(huán)譜密度同樣只在循環(huán)頻率｛0，1/Tb，…，L/Tb｝上為非零值。同時(shí)可以看出，循環(huán)譜密度完全消除了噪聲。換句話說，循環(huán)譜相關(guān)操作可以抑制平穩(wěn)噪聲和干擾。值得注意的是，在有限長數(shù)據(jù)下，并不能完全消除平穩(wěn)噪聲和干擾，這是由于循環(huán)相關(guān)的消失特性［6］。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

分析了直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性后，用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)來證明這個(gè)結(jié)論。取擴(kuò)頻增益為31，采用31位碼長的gold序列作為擴(kuò)頻序列�；�于Matlab的計(jì)算機(jī)仿真如圖1所示，圖中(a)為無噪聲下的SCD，(b)為有噪聲下的SCD。從圖1可知，擴(kuò)頻信號(hào)的SCD只在循環(huán)頻率處具有明顯的值，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)平穩(wěn)性。當(dāng)數(shù)據(jù)長度增大時(shí)，非循環(huán)頻率處的值將趨于零。比較圖1(a)和(b)可知，在非零循環(huán)頻率處，譜相關(guān)處理完全抑制了平穩(wěn)噪聲。因此研究信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性對(duì)信號(hào)的探測(cè)、同步和提取有著重要的意義。

4　結(jié)語

本文介紹了循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的基本概念，研究了DSCDMA系統(tǒng)中擴(kuò)頻信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，并通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。這一特性對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)的探測(cè)、提取、干擾抑制和保密性方面具有非常重要的意義，具有極廣泛的應(yīng)用前景。

　　參考文獻(xiàn)

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［4］Gardner W A．Cyclostation arity in communication and signal processing［M］．New York：The institute of electricaland electronics engineers Inc，1994．
［5］張賢達(dá)，保錚．非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1999．
［6］于宏毅，保錚．平穩(wěn)信號(hào)循環(huán)相關(guān)處理的消失特性研究［J］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999．