頻譜占用度測量及相關(guān)參數(shù)確定

0 前言

無線電頻譜資源是不可再生的重要資源，在頻譜管理中應(yīng)當(dāng)考慮的三個重要因素中列第一位的就是頻譜的有效利用，其他的兩個因素則分別是頻譜共享和經(jīng)濟因素。頻譜占用度是頻譜有效利用的體現(xiàn)，頻譜占用度的測量結(jié)果不僅可以為頻譜管理人員提供有關(guān)頻譜實際使用情況的信息，方便頻譜管理人員指配頻率，同時還可以為頻率主管部門提供頻譜使用趨勢的信息。頻譜占用度測量是無線電管理日常監(jiān)測工作中的一項重要內(nèi)容。

在國際電聯(lián)（ITU）的相關(guān)文件中，涉及占用度的建議有兩個，分別是ITU-R建議SM.1536（信道占用度測量）和ITU-R建議SM.184-2（頻譜占用度的自動監(jiān)測）。另外，《頻譜監(jiān)測手冊》中也有關(guān)于頻譜占用度的描述。在這些文件中，都列出了在一定相對精度和置信度條件下，采樣（測量）點數(shù)與占用度的對應(yīng)關(guān)系，并且區(qū)分獨立抽樣點和非獨立抽樣點。但是這些文件都沒有詳細(xì)解釋如何理解上述概念和為什么會有這樣的關(guān)系。對此，作者查閱了大量相關(guān)文獻(xiàn)，現(xiàn)結(jié)合自己對該問題的理解，談一下相關(guān)認(rèn)識。

1 概念及術(shù)語

1.1 占用度概念的總體把握

首先要明確我們所說的占用度是一個統(tǒng)計值或者說是估計值。例如，連續(xù)測量某一個信道一段時間，我們把信道內(nèi)信號的場強超過一定門限定義為占用，最后我們把占用的時間百分比算出來稱作占用度。假如我們連續(xù)測量某一信道一個小時，算出來占用度是25%，那么對于這個信道在這一個小時內(nèi)25%的占用度是準(zhǔn)確的；如果在這個小時內(nèi)只做了有限次的觀測（或測量），我們就不能完全準(zhǔn)確地給出占用度，但是可以去估計占用度。從統(tǒng)計學(xué)的角度，對占用度的描述是通過有限個樣本對總體進(jìn)行估計。這里要考慮兩個問題：一是信道占用度的可信程度，即置信區(qū)間；二是信道占用度的精確程度，即相對精度。對實際監(jiān)測工作來說，占用度的意義在于在保證一定可信度的情況下，如何用盡可能少量的工作去獲得最多的頻率占用信息。

1.2 相關(guān)術(shù)語

（1） 回掃時間（Revisit time）：掃描所有的信道并返回第一個信道所用的時間。

（2） 觀測時間（Observation time）：系統(tǒng)對一個信道測量進(jìn)行測量所用時間，具體包括測量參數(shù)、判斷場強是否超過給定門限和存儲等所用的時間。

（3） 監(jiān)測時間（Duration of monitoring）：執(zhí)行占用度測量工作所需要的總時間。

（4） 最大信道數(shù)（Maximum number of channels）：在回掃時間內(nèi)所能掃描的信道的最大數(shù)目。

（5） 發(fā)射時長（Transmission length）：單個發(fā)射的持續(xù)時間。通常我們考慮單個發(fā)射的平均時長。在本文中，無特別說明，發(fā)射時長均指單個發(fā)射的平均發(fā)射時長。

例如：某接收機的存儲掃描速度為200信道/秒，那么觀測時間就是5毫秒。如果我們設(shè)定回掃時間為2秒，那么在回掃時間內(nèi)可以掃描的最大信道數(shù)就是2000/5=400信道。

在理想的測試過程中，回掃時間要小于發(fā)射時長，監(jiān)測時間要足夠長，所有信號在發(fā)射時長內(nèi)均被掃描測量多次。這就意味著在給定最大信道數(shù)（即掃描帶寬和掃描步長一定） 的條件下，接收系統(tǒng)的掃描速度越快，對發(fā)射時長短的信號的捕獲能力越強。

2 信道占用度的定義

首先我們把一個給定信道的發(fā)射占用情況看成是一個兩狀態(tài)的隨機過程。在監(jiān)測時間內(nèi)，如果信號場強超過某一給定門限，則稱為占用；反之低于門限則稱為未占用。因為信道狀態(tài)是隨機的，所以無法確定任意給定時刻的狀態(tài)，但是信道狀態(tài)卻能用一定概率來描述。

下面讓我們來準(zhǔn)確定義信道占用度。

圖1 信道占用度圖示

在圖1中，我們定義隨機變量V和W。V是發(fā)射時間，準(zhǔn)確地講是在監(jiān)測時間T內(nèi)，信號場強連續(xù)超過門限Li的持續(xù)時間。W是在發(fā)射之間的時間間隔。T是監(jiān)測時間。我們假設(shè)T遠(yuǎn)大于V和W的平均值。這里隨機變量V和W是有分布的，但是為了方便進(jìn)行非參數(shù)統(tǒng)計，我們不區(qū)分V和W的分布。

定義隨機過程X(t)是一個兩值的隨機過程：

X(t)=1，信號場強在t時刻超過門限Li;

X(t)=0，信號場強在t時刻不超過門限Li。

那么，隨機變量V可以看作隨機過程X連續(xù)取1的時間；W可以看作隨機過程X連續(xù)取0的時間。

令X(t)=xi，則測量結(jié)果組成的序列x1,x2,x3,…xn組成的序列可以表示為0和1組成的序列。這里1表示檢測到的信道內(nèi)功率超過指定的門限，0表示檢測到的信道內(nèi)功率沒超過指定的門限。

我們定義分?jǐn)?shù)：β(Li,T),表示在T時間內(nèi)，X(t)在取1的時間，占總時間T的比例。這里β(Li,T)就是信道占用度。因為W和V都是隨機變量，所以β(Li,T)也是一個隨機變量。

假設(shè)隨機變量W和V相互獨立，V+W具有連續(xù)的分布。

所以根據(jù)極限定理： （1）

而在0到T時刻內(nèi)，β(Li,T)符合漸進(jìn)正態(tài)分布，所以

（2）

這里，μ是隨機變量β(Li,T)的數(shù)學(xué)期望，也就是信道占用度的平均值；σ是β(Li,T)的方差。通過數(shù)學(xué)可以證明：

（3）

（4）

這里，E(V)表示隨機變量V的數(shù)學(xué)期望，D(V)表示隨機變量V的方差。

由此可見，只要我們掌握了μ和σ，那么隨機變量β(Li,T)的分布也就確定了。而μ=P[X(t)=1]=ρ，ρ是試驗中取1的概率，也就是信號超過門限的概率。

總結(jié)：通過定義兩值隨機過程X(t)，我們將占用度問題轉(zhuǎn)化為對ρ值的估計問題。測量結(jié)果是一系列的0-1序列，測量結(jié)果之間相互獨立，這顯然屬于伯努利（Bernoulli）試驗，因此我們可以利用許多已有的結(jié)論。

2.1 獨立采樣

在實際測量中需要觀測時間t0，雖然t0一般很小，但是我們?nèi)匀灰�予以考慮，以下將說明t0對于我們的基本結(jié)論沒有影響。

假設(shè)T時間內(nèi)有N個發(fā)射，這些發(fā)射服從泊松（Poisson）分布，根據(jù)泊松分布的結(jié)論可以得到T時刻內(nèi)事件發(fā)生N次的概率為：

（5）

這里，a是單位時間（秒）內(nèi)的平均發(fā)射數(shù)量。

所以在時間T內(nèi)的狀態(tài)變化數(shù)（從0到1，或者從1到0）k，服從：

（6）

這里b=2a。

在實際中，當(dāng)掃描接收機檢測信號時，檢測到信號的概率P’=P[X(t)=1]×P[0,t0]，P[0,t0]表示t0時刻內(nèi)狀態(tài)無變化概率。

由（1）和（6）可以得到：

（7）

為了更形象地說明問題，我們舉例如下：假設(shè)平均發(fā)射長度為10秒，即E(V)=10秒；平均每小時發(fā)射數(shù)量為20，所以E(V+W)=E(V)=E(W)=3600/20=180秒，這時P=10×20/3600=0.0556。令t0=1.0ms，則e-2aT=0.99998，所以P≈P’。應(yīng)當(dāng)指出，大多數(shù)情況下可以忽略這個小的觀測時間，但是在有些情況下，這種小的觀測時間會對結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響。

下面我們來看一下監(jiān)測時間問題。上面已經(jīng)提到過：監(jiān)測時間是指執(zhí)行占用度測量工作所需要的總的時間。

對于每一次掃描，信道被占用的次數(shù)服從伯努利分布；對于M次掃描中，信道被占用次數(shù)m則服從二項分布。

（8）

所以在M次掃描中，至少檢測到信道被占用一次的概率為：

（9）

所以 （10）

這里是要求的置信度。

令P=0.99，便得到了在99%置信度下，判定指定信道被占用所需要的測量點數(shù)，見表1。當(dāng)然，這些測量是獨立的。

表1 信道占用度所需的測量點數(shù)

這個例子說明，如果我們在給定信道做了4603次測量，但是沒有檢測到信號，那么可以以99%的置信度相信該信道占用度在0.1%以下。

下面討論使用置信區(qū)間對信道占用度ρ進(jìn)行估計。

根據(jù)實際經(jīng)驗可以知道，在監(jiān)測時間一定的條件下（即測試點數(shù)一定），ρ值越小，對ρ的估計越不精確。所以我們采用置信區(qū)間的方法對占用度很小的情況進(jìn)行分析。也就是說我們不僅要知道ρ的近似值，還要知道對ρ進(jìn)行估計的精確程度。

這里需要明確幾個問題：

（1） 我們討論的是小概率事件，這里ρ≤0.1，有了這個前提我們才能放心使用泊松分布的結(jié)論。

（2） 置信區(qū)間是一組隨機的區(qū)間，不管ρ取何值，這個區(qū)間都以一定的概率（又叫做置信水平）包含ρ。這里置信水平為1-2α。

（3） 對于ρ很大的情況，我們可以用同樣的推導(dǎo)方法判定的置信區(qū)間，因為q=1-ρ。

假設(shè)在n次測試中，信道被占用次數(shù)為c。則ρ的最大似然估計為：

（11）

令U和L分別為泊松分布的上、下置信界限，則利用已知公式有：

（12）

μα為均值為0、方差為1的正態(tài)分布 處的上邊界值。

而均值為0、方差為1的正態(tài)分布上、下邊界上的值可以查表得到表2中的結(jié)果。

表2 正態(tài)分布上、下邊界值

再令pU和pL分別為p的上、下置信界限，則利用已知公式有：

（13）

為了形象地說明問題，舉個例子，假設(shè)我們測量了4000次，其中有80次檢測到信道被占用，即n=4000，c=80。

則信道占用度的最大似然估計為 。

令1-2α，即我們設(shè)定置信度為90%，則α=0.05。查N（0，1）正態(tài)分布的置信界限表，可以得到U=96.3，L=65.8，所以根據(jù)公式（14）可以得到：PU=0.0240，PL=0.0165。

據(jù)此我們可以得出結(jié)論：以90%的置信度判定信道占用度在1.65%到2.4%之間。

以下給出相對精度的概念，上面的例子我們給出了置信區(qū)間，這是一個絕對量，在實際工作中，我們更關(guān)心相對精度。

相對精度可以定義為： （14）

相對精度可理解為給定置信度條件下的相對精確程度。對于上面的例子，置信度為90%，而c=80，所以 ，所以相對精度為19%。如果c=8，則(U-L)/16=0.656，此時的相對精度為66%。

在ITU的建議以及《頻譜監(jiān)測手冊》中，我們都是在規(guī)定了置信度和相對精度條件下，給出測量點數(shù)的建議。例如：在95%置信度條件下，如果要達(dá)到10%的相對精度，根據(jù)公式（12）和（14），可以算出測到信道被占用的次數(shù)要達(dá)到390次，而根據(jù)公式（11），結(jié)合信道占用度則可以算出所需要測試的總的點數(shù)。假如信道占用度為10%，則n=c/ρ=3900，即需要3900個獨立采樣點；假如信道占用度為15%，則n=c/ρ=2600，即需要2600個獨立采樣點。

2.2 非獨立采樣

通過以上分析我們對占用度、置信度、相對精度以及獨立采樣點數(shù)之間的關(guān)系有了明確的認(rèn)識。對于非獨立點的情況，假設(shè)得到的0～1序列為一階馬爾可夫鏈，那么我們可以同樣采用類似的方法進(jìn)行分析。由于篇幅的原因我們這里不做詳細(xì)說明。需要說明的是：采用其他復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)果與一階馬爾可夫鏈所得到的結(jié)果差別不大。

可以證明獨立采樣點和非獨立采樣點存在一定的換算關(guān)系，確定了回掃時間，則可以算出相應(yīng)需要的監(jiān)測時間。這也證明了ITU建議SM.182-4所建議的占用度與非獨立采樣點之間的關(guān)系。

以上的推導(dǎo)均針對短期信道統(tǒng)計特性不變的情況，對于長期信道占用度的情況，我們會得到一組占用度數(shù)據(jù)。對長期信道的描述方式有一些不同，因為在實際工作中，特別是長時間的情況，信道的統(tǒng)計特性會有很大的變化（例如白天和晚上、平時和周末等），對于這種情況，我們可以這樣來描述信道占用度，例如：某信道占用度超過40%的時間占到總監(jiān)測時間的80%。

3 頻段占用度

在實際工作中，我們更為關(guān)心的是一段頻譜的占用情況，即頻段占用度。測量頻段占用度通常是使用掃描接收機或者頻譜儀連續(xù)的掃描一段特定的頻段，掃描步長一般是固定的。我們可以這樣來描述頻段占用度的情況，例如：該頻段有30%的信道占用度大于40%，即在監(jiān)測時間內(nèi)，所監(jiān)測頻段中信道占用度大于40%的信道占總信道數(shù)的30%。對于頻段占用度的測量我們還是通過基本的信道占用度來描述的，這樣測量的方法一致，也便于用計算機來輔助測量。

4 占用度測試方法簡介

在實際工作中，當(dāng)進(jìn)行兩種占用度測試時，首先要估計發(fā)射時長，然后根據(jù)發(fā)射時長設(shè)定可以接受的回掃時間，同時也要考慮需要監(jiān)測的頻段寬度以及掃描步長（即信道的寬度）。接下來設(shè)置門限電平，這也是在實際工作中最困難的一項參數(shù)設(shè)置，需要豐富的經(jīng)驗。在保證接收系統(tǒng)具有一定靈敏度的條件下，門限電平設(shè)置必須盡可能低，但是要注意避免記錄噪聲。特別是對于小信號比較多的情況，門限設(shè)置高了容易漏掉信號，門限設(shè)置低了容易把噪聲算進(jìn)來，引入測量誤差。所以在ITU-R建議SM.1536中特別提出了做占用度測試時要記錄門限電平設(shè)置信息，同時還需要記錄的信息有：測試位置、回掃時間、測試時間、頻率、以及占用度數(shù)值等。

測試用接收機的中頻濾波器應(yīng)當(dāng)有高選擇性，其形狀因子應(yīng)當(dāng)為2：1或者更好。由于速度上的要求，也可以使用高斯濾波器，但是這樣對鄰道信號的抑制能力會變差，占用度測量值會偏高。為了不漏掉信號，通常分辨率帶寬的設(shè)置要比掃描步長略大。

4.1 信道占用度

根據(jù)ITU-R建議SM.1536對于信道占用度的測量一般要求監(jiān)測時間至少24小時，數(shù)據(jù)每隔15分鐘處理一次，即產(chǎn)生一個占用度數(shù)據(jù)，這個時間可以設(shè)置，一般默認(rèn)為15分鐘。

根據(jù)上述的推導(dǎo)可知：回掃時間一般要小于信號發(fā)射時長。ITU-R建議SM.1536中建議回掃時間要小于信號發(fā)射時長的一半。

4.2 頻段占用度

頻段占用度的測量采用信道占用度的測量方法。比較關(guān)鍵的參數(shù)是信道的寬度（即：步長）和回掃時間，因為系統(tǒng)的觀測時間一定，這兩個參數(shù)直接決定可以測量的頻段寬度。

特別地，對于HF頻段的占用度測量，國際上比較典型的設(shè)置是：掃描步長為400Hz（有時會更小，200 Hz），中頻濾波器帶寬（RBW）為500 Hz，衰減器設(shè)置為0dB或者10dB，平均值檢波方式，回掃時間為10秒。

5 國際上關(guān)于頻譜占用度的研究

目前國際上許多國家也在開展關(guān)于頻譜占用度的研究。其研究改進(jìn)的方向主要有兩個方面，這里僅作簡要說明。

（1） 相對精度與回掃時間之間的關(guān)系。我們知道，從頻率管理的角度來說，往往不需要特別高的占用度測量相對精度，而且統(tǒng)計分析也表明，回掃時間與測量相對精度之間并不是線性關(guān)系。還是以上的例子，如果信號發(fā)射時長大于2秒，根據(jù)實際經(jīng)驗，當(dāng)回掃時間在1秒到12秒之間變化時，測量精度相對變化不大，如果回掃時間超過12秒，測量相對精度則會顯著下降。對于掃描速度一定的接收機，意味著我們可以測量更多的信道；對于信道數(shù)目一定的情況，我們只需使用掃描速度滿足一定要求的接收機。

（2） 將占用度測量值二維化，即保留信號的場強值。這樣不僅能夠知道有沒有信號占用信道，而且能夠知道究竟是多大的信號在占用信道。如圖2所示：頻道占用度都是50％，但實際上可用情況各不相同。
　　

　　圖2 相同頻道占用度下的不同情況

6 結(jié)束語

頻譜占用度的研究是一門將統(tǒng)計學(xué)與實際工作相結(jié)合的科學(xué)，對頻率主管部門來說具有重要的意義。