CDMA中基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測算法

摘要　CDMA系統(tǒng)存在很強的多址干擾，且實際無線環(huán)境一般為多徑信道。文章介紹了基于卡爾曼濾波的、且適用于多徑信道的盲自適應(yīng)多用戶檢測算法，并與基于LMS、RLS濾波的自適應(yīng)多用戶檢測算法進行了比較。

在DS/CDMA通信系統(tǒng)中，為了解調(diào)出用戶的有用信息，必須盡可能地抑制由其它用戶擴頻信號產(chǎn)生的多址干擾（MAI，Multiple Access Interference）[1]。盡管最佳多用戶檢測器可以很好地抑制MAI，但其運算量會隨著用戶數(shù)的增加而呈指數(shù)增加。盲多用戶檢測技術(shù)[2]可以在不知道其他用戶信息的情況下檢測出目標用戶，所以在實際應(yīng)用中有著十分重要的應(yīng)用前景。

多用戶檢測作為CDMA系統(tǒng)重要的抗多址干擾環(huán)節(jié)，采用傳統(tǒng)LMS、RLS濾波算法的多用戶檢測算法必然面臨抗干擾性和收斂性的問題[3]。因此，文章將卡爾曼自適應(yīng)濾波應(yīng)用到多用戶檢測中，提出一種基于卡爾曼濾波的多用戶檢測算法。此算法具有良好的抗干擾性和收斂性，是一種性能較好的多用戶檢測算法。

1、系統(tǒng)模型

實際信道環(huán)境一般為多徑，假設(shè)在用戶數(shù)目為K的DS-CDMA系統(tǒng)中，接收的等效基帶信號為：

其中，M為每個用戶發(fā)射的比特總數(shù)；Ak為第k個用戶的幅度值；bk(i)∈{-1，+1}為第k個用戶的信息比特；L為可分離的有效路徑總數(shù)；Tc是碼片周期；gkι(t)，τkι分別是第k個用戶第條路徑的信道衰落（零均值復(fù)高斯白噪聲過程）和傳輸時延；sk(t)是第k個用戶的歸一化特征波形；T為比特周期；n(t)是方差為σ2的零均值加性復(fù)高斯白噪聲。

接收信號通過碼片匹配濾波器后，按碼片速率采樣得到一個維向量為：

其中，N(i)是高斯白噪聲向量；I(i)由多徑干擾和多址干擾信號組成。

其中，△是任何用戶信號多徑擴展所能達到的最大比特間隔數(shù)，是一個正整數(shù)，即τkι≤△Tc。上式右邊第一項代表因多徑擴展而由指定用戶前后比特引起的多徑干擾，第二項是其他用戶引起的多址干擾；Skι[j]是第k’個用戶延

特征波形及信道參數(shù)唯一確定。 

2、多用戶檢測算法

該部分主要針對多徑條件下的DS-CDMA系統(tǒng)，介紹了一種基于卡爾曼濾波器的盲自適應(yīng)多用戶檢測算法。

2.1　系統(tǒng)建模

假設(shè)第k用戶為目標用戶，對應(yīng)于第k個用戶第條路徑，×1維線性濾波器Wkι用于從接收信號中提取第k個用戶第條路徑的信號。用Wk=[Wkι,…,Wkι,…,WkL]表示第k個用戶的濾波器組，為xL階矩陣，則基于最小平均輸出能量（MOE）的代價函數(shù)等價于如下形式：

解上述方程可得：Wkapt=R-1Sk(SKTR-1Sk)-1

其中，R=E(r(i)rH(i))，I為L×L維單位陣。

可見，用于抑制MAI的Wkapt只與目標用戶的特征波形有關(guān)。第k個用戶的L個線性濾波器的輸出可用L×1維矢量表示為：

為了便于自適應(yīng)實現(xiàn)，將上式轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。定義Sk上的投影矩陣為Ps=Sk(SHkSk)-1，將Wk的最優(yōu)解分解成兩個正交分量：

2.2　最優(yōu)化方案分析

上述最優(yōu)化問題的求解需要自適應(yīng)地調(diào)整Wka的取值，使代價函數(shù)的取值達到最小，從而使判決結(jié)果達到所需的最佳性能標準�；�于不同的性能指標和不同的優(yōu)化算法，形成了各種多用戶檢測算法，如LMS濾波、RLS濾波、卡爾曼濾波。

一般來說，基于LMS濾波的多用戶檢測器收斂速度慢，跟蹤能力不夠理想；基于RLS濾波的多用戶檢測器計算復(fù)雜度高，不利于實時處理。相對于這兩種算法，卡爾曼濾波器[4]是建立在一般的動態(tài)系統(tǒng)之上的，其算法實時性好，收斂速度快，跟蹤性能強，抑制干擾特性好，數(shù)值穩(wěn)定性高，而且不需要很大的計算量和存儲量，適合在微處理器上實現(xiàn)。下面介紹基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測器。

2.3　卡爾曼濾波器實現(xiàn)多用戶檢測

首先按照卡爾曼濾波器的模型將系統(tǒng)動態(tài)地表示。對于第條徑，濾波器處理的動態(tài)模型為：

當系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時，Wkapt只與目標用戶的特征波形有關(guān)，收斂于常數(shù)，其自適應(yīng)分量也相應(yīng)如此，所以，對第條徑來說，有

（9）式為狀態(tài)向量的轉(zhuǎn)移等式，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣I，過程噪聲向量衡為零。

根據(jù)（8）和（9）可以構(gòu)建出動態(tài)模型，用卡爾曼濾波器對Xι(i)，=1，…，L進行跟蹤：

（1）初始化階段，Kι（，0）=I。

（2）信號跟蹤階段，迭代計算i=1，2，3…。

Vk中各元素可以取全1，表示各徑等增益合并；也可以按各徑能量的大小，對判決信號進行加權(quán)。

3、卡爾曼濾波器性能分析

3.1　運算量分析

經(jīng)過（6）式中的系統(tǒng)建模后，待估計的狀態(tài)向量簡化為L個（-L）×1維列向量Wιa(i)，=1，…，L。這L個列向量可以由完全相同的卡爾曼濾波器并行實現(xiàn)。在對每一條徑進行估計的時候，列向量的維數(shù)（-L）×1維）要小于在單徑信道中要估計的維數(shù)（通常是×1維），在一定程度上減小了系統(tǒng)復(fù)雜度。

3.2　收斂性能分析

對用卡爾曼濾波器獨立處理的各條路徑進行分析。對第條路徑而言，由（10）和（11）式推導(dǎo)可得出：

上式等價為：

這就是基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測的收斂性，由此可看出，MOEι(i)隨迭代次數(shù)i的增加而快速趨于最小平均輸出能量ξmin。即基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測的收斂速率非�？�，且與向量的維數(shù)(-L)有關(guān)；一般來說，(-L)為常數(shù)，在信道參數(shù)不同的情況下具有穩(wěn)定的收斂速率，與用戶個數(shù)無關(guān)。而隨機梯度（RLS和LMS）算法的收斂速率取決于λmax/λmin，λmax和λmin分別是觀測信號相關(guān)矩陣的最大特征值和最小特征值。由于觀測信號相關(guān)矩陣與用戶個數(shù)和干擾用戶的能量有關(guān)，所以當用戶個數(shù)較大和干擾用戶具有較大的能量時，隨機梯度算法收斂性變差。

漸近剩余能量，而基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測器，有ξex=ξmin。然而，用戶數(shù)固定的信噪比基于隨機梯度算法的多用戶檢測器，漸近剩余能量通常比ξmin大�？�爾曼濾波器是狀態(tài)向量的線性最小方差估計器，因此，基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測器是一種線性最小方差檢測器，其收斂和跟蹤性能好。

4、仿真結(jié)果

設(shè)用戶數(shù)目為10，目標用戶為第一個用戶；特性波形為31位的Gold序列；各個用戶的路徑數(shù)為3；多徑能量采用等增益的方式進行合并，即Vk=[1，…，]L×1。

比較兩種場景下，基于卡爾曼濾波，LMS算法和RLS算法的動態(tài)收斂性，穩(wěn)態(tài)性能和對遠近效應(yīng)的抑制能力。

場景1為靜態(tài)收斂性的比較。設(shè)用戶1的信噪比為SNR1=10dB，干擾用戶2～10的信噪比為SNR2-10=20dB，即存在很強的多址干擾。圖1為三種算法在場景1下的性能比較，橫坐標為迭代次數(shù)，縱坐標為濾波器的輸出能量。

圖1　靜態(tài)跟蹤性能

場景2為動態(tài)收斂性的比較。其中，SNR1=10dB，SNR2-8=20dB，SNR9-10=30dB。存在很強的多址干擾。開始系統(tǒng)中有9個用戶（1-9）；迭代到700時，增加用戶10，迭代到1400次時，撤走用戶10。圖2為三種算法在場景2下的性能比較。

圖2　動態(tài)跟蹤性能

在場景3中，干擾用戶的信噪比SNR2-10=20dB保持不變；目標用戶SNR1從0變化到18dB。圖3為三種算法在場景3下用戶1信噪比和誤碼率關(guān)系曲線。

圖3　穩(wěn)態(tài)性能

場景4為系統(tǒng)抗“遠-近”效應(yīng)性能的比較。目標用戶的SNR1=15dB，保持不變，干擾用戶的SNR2-10從15dB變化到30dB，即存在很強的“遠-近”效應(yīng)和多址干擾。圖4為三種算法在場景3下性能曲線，橫坐標為干擾用戶的信噪比。

圖4　抗遠近效應(yīng)能力

從以上場景仿真結(jié)果可看出，卡爾曼濾波的收斂、跟蹤性能、抗遠近效應(yīng)的能力，都要優(yōu)于其他兩種濾波算法。

5、結(jié)束語

將卡爾曼自適應(yīng)濾波用于CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測算法中，提出了一種基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測算法，在靜態(tài)環(huán)境和動態(tài)環(huán)境中進行了仿真。仿真結(jié)果表明該算法抗多址干擾的能力較強，收斂速度較快，穩(wěn)定性較好，具有較大的工程應(yīng)用價值。

參考文獻

【1】　張賢達，保錚.通信信號處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.

【2】　Zhang Xianda.Blind Adaptive Multi-user Detection Based on Kalman Filtering[J].IEEE Trans on Signal Processing，2002，50（1）：87-95.

【3】　Lim T J，Ma Y.The Kalman Filter as the Optimum Linear Minimum Squared Error Multi-user CDMA Detector [J].IEEE Trans Information Theory，2000，46（7）：2561-2566.

【4】 Hon Igm，Madhow U，Verdu S.Blind Adaptive Multi-user Detection [J].IEEE Trans Information Theory，1995，41（4）：944-960.