非線性放大引發(fā)無線電干擾的原理及評測

引言

　　放大器件在無線電通信及監(jiān)測等領(lǐng)域的應用十分之廣泛。我們對信號監(jiān)測分析時，通常要選用合適的接收機將微弱信號放大到滿足有效觀察的程度。

　　信號放大對弱信號而言是必須的，但對信號的放大并不是增益越高越好，因為放大器件對大信號放大會產(chǎn)生失真效應。如在無線電監(jiān)測中，經(jīng)常會碰到由于接收機的非線性放大導致的干擾情況——諧波、互調(diào)等。本文詳細介紹了非線性放大導致干擾的數(shù)學原理以及對放大器件的線性度評價標準。

非線性放大干擾產(chǎn)生的基本原理

　　1.1 非線性放大與線性放大的數(shù)學模型區(qū)別

　　放大器件對信號放大時一般要求輸入和輸出呈線性關(guān)系。但實際上，任何信號的放大都是非線性的，因為放大器件內(nèi)很多基本組件，例如三極管，是不能做到對任意幅值的信號輸入都有線性化的放大輸出的。不過對于弱信號，非線性產(chǎn)物微弱到低于噪聲，可近似采用線性電路分析，線性放大效果通常比較好。但強信號的非線性放大產(chǎn)物就顯得較為明顯。

　　我們建立一個非記憶性的放大器模型（輸出僅與當前時刻輸入有關(guān)），通過放大器的數(shù)學模型運算，來獲取更清晰的概念。

　　Vout = KVin (1)

　　Vin是輸入信號，即時域上的電壓波形;K是放大器件的對電壓的增益效果，即放大系數(shù)。理想的線性放大器下，K對于任意大小Vin都是個常數(shù);實際的放大器中，K并不是定值常數(shù)，會在輸出項里引入非線性乘積項。

　　在Vin=0處，式（1）用泰勒展開式展開，得:

(2)

　　式（2）中:K0為引入直流項，K0+K1Vin為線性增大項;K2 、K3等高次冪項系數(shù)非零時，輸出信號就會伴隨出現(xiàn)非線性增大失真部分，即我們在監(jiān)測中常見的諧波和互調(diào)干擾現(xiàn)象。

　　1.2 由非線性引起的諧波

　　在討論了放大器件的放大作用除產(chǎn)生線性增大部分還有高次冪項的非線性增大部分之后，接著介紹非線性效應的影響之一——諧波。

　　通常認為的諧波，即:單頻信號輸入經(jīng)接收機等處理后，輸出信號常常會伴隨有N倍頻率的信號，這就是所謂的N次諧波（N=2、3、4……）。

　　現(xiàn)假設輸入一個標準正弦信號:

　　Vin=A0sinf0t （3）

　　代入泰勒展開式（2）后，展開式右邊的2次冪項為:

　　

（4）

　　式（4）中，經(jīng)三角函數(shù)變換的數(shù)學運算后引出2倍頻信號，即我們通常見到的2次諧波干擾信號。

　　同樣，泰勒展開式（2）展開后的3次冪項: K3Vin3=K3(A0sinf0t)3。按數(shù)學轉(zhuǎn)換后，可得到A3cos(3f0t+φ3)一項，即引入3倍頻（3次諧波）干擾信號。

　　1.3 非線性引起的互調(diào)

　　1.3.1 二階互調(diào)的產(chǎn)生

　　上面討論的諧波是由單頻信號輸入引發(fā)的，如果輸入的是兩個不同頻信號，那么產(chǎn)生的失真除了諧波外，還有互調(diào)。

　　現(xiàn)假設輸入信號為兩個標準正弦信號的疊加:

　　Vin=A0sinf0t+A1sinf1t (5)

　　泰勒展式（2）展開后的2次冪項變?yōu)?

　　K2Vin2=K2(A0sinf0t+A1sinf1t)2

　　K2=A02sin2f0t+2A0A1sinf0tsinf1t+A12sin2f1t)(6)

　　式（6）中，A02sin2f0t和A12sin2f1t數(shù)學轉(zhuǎn)換后得到的是2次諧波項;而2A0A1sinf0tsinf1t經(jīng)三角函數(shù)轉(zhuǎn)換后得:

　　2A0A1sinf0tsinf1t=A0A1[cos(f0-f1)t-cos(f0+f1)t] (7)

　　式（7）展開后的兩項就是我們認為的2階互調(diào)項，信號頻率分別是:f0-f1和f0+f1。

　　1.3.2 三階互調(diào)的產(chǎn)生

　　兩個標準正弦信號式（5）代入泰勒展式（2）展開后3次冪項為:

　　K3Vin3=(A0sinf0t+A1sinf1t)3

　　=K3(A03sin3f0t+3A02A1sin2f0tsinf1t+

　　3A0A12sinf0tsin2f1t+A13sinf0f13f1t) (8)

　　式（8）中，A03sin3f0t和A13sin3f1t數(shù)學轉(zhuǎn)換后引起的是3次諧波項;而3A02A1sin2f0tsinf1t展開后為:

　　

(9)

　　式（9）中可以看到頻率為2f0+f1和2f0-f1的信號產(chǎn)生，這就是我們常見的3階互調(diào)項。

　　1.3.3 信號的頻譜

　　以上分析主要從數(shù)學運算上列舉了二次、三次諧波及互調(diào)產(chǎn)物產(chǎn)生的過程，在整個頻譜圖上總輸出顯示為所需信號和各次失真項信號（如圖1所示）。


圖1 顯示全部信號的頻譜圖

互調(diào)產(chǎn)物對接收機的影響過程

　　監(jiān)測監(jiān)聽用的接收機大多為掃頻式的。信號接收下來通常首先經(jīng)帶寬較大的預選放大器放大，然后用中頻濾波器進行頻段選擇并且顯示出來（如圖2示）。


圖2 中頻濾波器對信號的選擇掃描

　　大多數(shù)情況下，直流項和大多數(shù)項的諧波、互調(diào)等離接收機工作時的選擇頻段（在f0、f1附近）比較遠，會被濾掉，而2f0-f1項、2f1-f0項與f0和f1相對接近。當此互調(diào)產(chǎn)物和接收機的調(diào)諧頻率相近時，如圖2，第一中頻濾波器由于選擇帶寬比較大，就會將有用信號和互調(diào)產(chǎn)物全部顯示出來;第二中頻濾波器在第一中頻濾波器選擇帶寬內(nèi)去掃描，會把此三階互調(diào)產(chǎn)物顯示出來。從而，接收機的中頻濾波器就會接收到無用的干擾信號。

　　在實際工作中，我們在尋呼業(yè)務監(jiān)測時經(jīng)常會碰到由互調(diào)引發(fā)的干擾現(xiàn)象，頻譜出現(xiàn)四個峰（如圖2示），占用帶寬約小于為50 kHz（正常的尋呼信號帶寬為25 kHz）。

非線性的評價指標及測量方法

　　3.1 評價標準

　　有用信號和某些互調(diào)信號可能會同時被接收機接收，使接收機上出現(xiàn)了假信號。從而在考慮互調(diào)乘積輸出項對理想輸出項的影響時，主要是依據(jù)這兩項幅度的相對值，來計算得到符合要求的接收機等器件的輸入輸出幅度范圍。

　　現(xiàn)假設兩個同幅不同頻信號輸入，理想輸出項幅度為K1A，3階互調(diào)項的幅度為。

　　理想輸出和互調(diào)失真輸出的比值為:(10)

　　我們定義三階輸入截斷點為IP3，當式（10）的比值D為1時，輸入電平值的大小就是輸入截斷點大小。同理定義IP2、IP4……。也即，輸入值增大到截斷點時，理想輸出項和N階諧波、互調(diào)項的輸出幅度應該相等。輸入值超過截斷點時，N階諧波、互調(diào)項將大于理想輸出項。但實際上，輸人信號的幅度往往有一定限制，不能增大到截斷點。因為截斷點通常比較大，遠遠超出了可以接受的接收機線性工作范圍，同時還可能超出接收機最大輸入功率。所以IP2、IP3……等都是理論值，需要通過計算得到。


圖3 輸入電平與輸出電平關(guān)系圖

　　在理論計算時，截斷點就是理想輸出曲線和互調(diào)失真曲線的線性部分外推相交后的虛點，我們可以引入截斷點作為一個衡量值（如圖3所示）。這主要是因為各階截斷點數(shù)值對于某一放大器件是唯一固定的，不受輸入信號大小的影響，故這種衡量方法對器件來說確定性較高。

　　為使電路產(chǎn)生的干擾失真信號保持在一個可接受的范圍內(nèi)，我們可以對器件設置一個合適的“輸入—輸出”幅度范圍，例如現(xiàn)大多接收機要求正常工作在1 dB壓縮點以下。

　　3.2 IP值的計算

　　3.2.1 IP2的計算

　　由于截斷點是理論值，如果在滿足其定義的條件下實測具體數(shù)值，那么過大的輸入功率會損壞機器，因此實際中通過數(shù)學計算可以得到另一套簡化的測量方法。

　　現(xiàn)在一些設備生產(chǎn)廠家、設備驗收單位在實驗室內(nèi)采用閉路實驗測量的方法來獲得儀器的IP值。測試鏈路如圖4所示。


圖4 閉路實驗測量IP值鏈路

　　信號發(fā)生器輸入兩個同幅頻率相近的信號，先用合路器（無源器件）合成一路，輸入到被測儀器（天線共用器、接收機）等，然后用頻譜儀等儀器測量頻譜信號中各分量的電平值。

　　頻譜儀調(diào)諧到輸入頻點f0或f1，測得放大輸出后電平應該一樣，即V0=V1=V1/0。然后再調(diào)諧到互調(diào)產(chǎn)物的頻點f0+f1或f0-f1(f1-f0)，從而測得互調(diào)信號的電平（見圖5）。


圖5 所需信號和2階失真信號頻譜顯示圖

　　被測儀器的輸出信號（頻譜儀的輸入信號）中所需信號和失真信號的電平差值（互調(diào)抑制比）為:ΔV=V1/0-V二階失真，由IP2=V1/0+ΔV可得到IP2值。

　　3.2.2 IP3的測量

　　接收機調(diào)諧到輸入頻點f0或f1，測得V1/0。然后接收機再調(diào)諧到互調(diào)產(chǎn)物的頻點2f1-f0或2f0-f1，測得互調(diào)信號的電平（見圖6）。


圖6 所需信號和3階失真頻譜顯示圖

　　這樣可以得到差值:ΔV=V1/0-V三階失真，然后用IP3=V1/0+ΔV可得到IP3值。

　　為了清楚易懂，特舉一簡例說明: 被測儀器為天線共用器，設用頻譜儀測得V1/0＝-10 dBm，互調(diào)產(chǎn)物V三階失真＝－70 dBm，計算得到IP3=20 dBm。而對于一般監(jiān)測用的接收機大多能做到保證值IP3＞10 dBm，IP2＞40 dBm。

　　另外值得注意的是，對于不同的頻段，IP值會有差別。因此測量時需要選擇多個不同頻段的頻點以獲得更全面的評價。

　　參考文獻

　　[1] Leon W. Couch , II 《數(shù)字與模擬通信系統(tǒng)》第六版

　　[2] 朱慶厚 《無線電監(jiān)測與通信偵察》

　　[3] R & S公司 《接收機原理》